mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 22, 2021 3:29 pm**

Καλησπέρα

Ξέρει κανείς αν υπάρχει ασυμπτοτικός τύπος για τα μερικά αθροίσματα $\sum_{n \leq x} \frac{d(n)}{n^s}$ , όπου d(n)

είναι το πλήθος των διαιρετών του

και $s \in (0,1)$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 22, 2021 7:52 pm**

Σου κάνει;

$\displaystyle{\sum_{n\leq x}\frac{d(n)}{n}=\frac{1}{2}\log^{2}x+2\gamma\log x+\gamma^{2}-2\gamma_{1}+\mathcal{O} \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}$
όπου $\gamma_1$ η σταθερά Stieltjes και $\gamma$ η σταθερά Euler - Mascheronni.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 22, 2021 8:06 pm**

Ωραία! Δεν τον ήξερα.
Πιο πολύ βέβαια ενδιαφέρομαι για $s \in (0,1)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 22, 2021 8:11 pm**

stranger έγραψε: Τρί Ιουν 22, 2021 8:06 pm Ωραία! Δεν τον ήξερα.
Πιο πολύ βέβαια ενδιαφέρομαι για $s \in (0,1)$ .

Σόρρυ το ξέχασα. Θα το ξανά δω... αν και βρω κάτι θα ενημερώσω.

mathematica.gr

Μερικά αθροίσματα

Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα

Re: Μερικά αθροίσματα