mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 22, 2021 6:03 pm**

Η

είναι διάμεσος τριγώνου ABC

με $\widehat B= 3\widehat C.$ Αν $A\widehat MB=45^\circ,$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{c}.$

Το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης και κρίνεται απαραίτητο

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 22, 2021 7:47 pm**

george visvikis έγραψε: Πέμ Ιούλ 22, 2021 6:03 pm Η είναι διάμεσος τριγώνου με $\widehat B= 3\widehat C.$ Αν $A\widehat MB=45^\circ,$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{b}{c}.$

Το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης και κρίνεται απαραίτητο

Οι μεσοκάθετες στις $MC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνουν την

στα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ .

Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι από $\theta$ και όλες οι κόκκινες από $2\theta$ .

Στο ορθογώνιο $\vartriangle MBZ$ η μεσοκάθετος στην

διέρχεται από το

και η διχοτόμος

: Γωνίες δίδουν λόγο 2 Βισβίκης.png (24.72 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

της ορθής του γωνίας από το

και άρα ( Θ. νότιου πόλου) τα σημεία A,B,M,Z

ανήκουν στον ίδιο κύκλο .

Άμεση συνέπεια : $\theta = 22,5^\circ$ και άρα , $\boxed{\frac{b}{c} = \tan \left( {67,5^\circ } \right) = \sqrt 2 + 1}$

mathematica.gr

Γωνίες δίνουν λόγο 2

Γωνίες δίνουν λόγο 2

Re: Γωνίες δίνουν λόγο 2