mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 20, 2021 7:48 pm**

: Διπλός τόπος.png (10.72 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Η βάση

του τριγώνου ABC

είναι σταθερή , ενώ η γωνία $\hat{A}$ είναι 60^0

αλλά η κορυφή

κινείται . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του εγκέντρου

και του ορθοκέντρου

του τριγώνου .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 20, 2021 9:51 pm**

: Διπλός τόπος_a.png (28.76 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

α) Στην περίπτωση του ορθοκέντρου

του $\vartriangle ABC$ , επειδή το

θα βλέπει το σταθερό τμήμα

υπό γωνία $\widehat {BHC} = 180^\circ - {\widehat A_{}} = 120^\circ$ ,

θα ανήκει στον κύκλο $\left( {K,KO} \right)$ , όπου

το σταθερό κέντρο του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$

και

το συμμετρικό του

ως προς την

. Ο γεωμετρικός τόπος όμως

περιορίζεται στο μεγάλο τόξο χορδής

αυτού του κύκλου ( $\left( {K,KO} \right)$ ) με :

$S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ τα σημεία τομής των καθέτων στην

στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ με τον κύκλο , $\left( {K,KO} \right)$ . Τα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ δεν ανήκουν στον τόπο .

β)

: Διπλός τόπος_b.png (24.38 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Το έγκεντρο

ανήκει κι αυτό στον ίδιο κύκλο $\left( {K,KO} \right)$ γιατί $\boxed{\widehat {BEC} = 90^\circ + \frac{{\widehat {{A_{}}}}}{2} = 120^\circ }$ .

Τώρα ο τόπος είναι το μικρό τόξο χορδής

του πιο πάνω κύκλου χωρίς τα άκρα του $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$

mathematica.gr

Διπλός τόπος

Διπλός τόπος

Re: Διπλός τόπος