mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 9:47 am**

: Μεγιστοποίηση εμβαδού 35.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

Τα σημεία B' , C'

είναι οι προβολές των κορυφών B , C

, τριγώνου ABC

, σε μεταβλητή ευθεία $(\varepsilon)$ ,

η οποία διέρχεται από την κορυφή

. Τα

είναι τα μέσα των πλευρών AB , AC

αντίστοιχα .

Υπολογίστε την θέση της $(\varepsilon)$ , για την οποία έχουμε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου B'MNC'

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 21, 2021 12:50 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 21, 2021 9:47 am Μεγιστοποίηση εμβαδού 35.pngΤα σημεία είναι οι προβολές των κορυφών , τριγώνου , σε μεταβλητή ευθεία $(\varepsilon)$ ,

η οποία διέρχεται από την κορυφή . Τα είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα .

Υπολογίστε την θέση της $(\varepsilon)$ , για την οποία έχουμε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .

Έστω $E = \left( {B'MNC'} \right)$ .

Είναι $E = \left( {AMN} \right) + \left( {AMB'} \right) + \left( {ANC'} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {ABC} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {AB'B} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {ACC'} \right)$ και άρα :

$E = \dfrac{1}{4}\left( {ABC} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {\left( {BB'C'C} \right) - \left( {ABC} \right)} \right)$ , δηλαδή : $\boxed{E = \frac{1}{2}\left( {AB'C'C} \right) - \frac{1}{4}\left( {ABC} \right)}$ .