mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 25, 2021 12:38 pm**

: Μεγιστοποίηση εμβαδού 37.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 578 φορές

Σε τμήμα

, θεωρούμε σημεία C , D

(

πλησιέστερα στο

απ' ότι το

) , ώστε : CD=2

.

Γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων

και

και σχεδιάζουμε το κοινό τους εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα

. Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου CST

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 25, 2021 5:00 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Αύγ 25, 2021 12:38 pm Μεγιστοποίηση εμβαδού 37.pngΣε τμήμα , θεωρούμε σημεία ( πλησιέστερα στο απ' ότι το ) , ώστε : .

Γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων και και σχεδιάζουμε το κοινό τους εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου .

Προφανώς το άθροισμα των ακτίνων των δύο κύκλων είναι

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: ΜΕ-37.png (25.07 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

$\displaystyle S{T^2} = 49 - {(2x - 5)^2} \Leftrightarrow ST = 2\sqrt { - {x^2} + 5x + 6}$

$\displaystyle CE = \frac{{OC \cdot KT + CK \cdot OS}}{{OK}} = \frac{{x(5 - x) + x(7 - x)}}{7} \Leftrightarrow CE = \frac{{2x(6 - x)}}{7}$

$\displaystyle (CST) = \frac{{ST \cdot CE}}{2} = \frac{{2x(6 - x)\sqrt { - {x^2} + 5x + 6} }}{7}.$ Εδώ σταματάω (δεν μπαίνω καν στη

διαδικασία να βρω παράγωγο) και γράφω απευθείας το αποτέλεσμα του λογισμικού.

$\boxed{{(CST)_{\max }} = \frac{{\sqrt {95336986 + 4073698\sqrt {457} } }}{{1512}} \simeq 8,9328}$ για $\boxed{x = \frac{{13 + \sqrt {457} }}{{12}}}$

mathematica.gr

Μεγιστοποίηση εμβαδού 37

Μεγιστοποίηση εμβαδού 37

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 37