mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 06, 2021 10:34 am**

: Τρίγωνο μέσα σε ορθογώνιο.png (9.51 KiB) Προβλήθηκε 1044 φορές

Τα σημεία

τριχοτομούν την πλευρά

ορθογωνίου ABCD

και

είναι το μέσο του AD.

Αν

είναι σημείο της

ώστε $BS=\dfrac{BM}{4},$ να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{(SEF)}}{{(ABCD)}}.$

24 ώρες για μαθητές.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 07, 2021 6:44 pm**

: τρίγωνο σε ορθογώνιο.png (27.23 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

.

Θεωρώ ότι: $AB = DC = 3k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = BC = 8m$ . Έτσι θα είναι : $BH = m\,\,,\,\,EF = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HC = 7m$ .

Θα έχω: $\boxed{\dfrac{{\left( {SEF} \right)}}{{\left( {ABCD} \right)}} = \dfrac{{\frac{1}{2}7km}}{{24km}} = \dfrac{7}{{48}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 07, 2021 9:32 pm**

: τρίγωνο σε ορθογώνιο.png (67.94 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

Αν

συμμετρικό του

ως προς το

τότε

μέσο του

.

Θέτω A(0,0) , B(a,0)

και

. Τότε $\displaystyle M(0,\frac{b}{2})$ και συνεπώς $B'(\dfrac{a}{2},\dfrac{b}{4})$ .

Επομένως $S(\dfrac{3a}{4}, \dfrac{b}{8}) \Rightarrow TS = \dfrac{7b}{8}$ .

Αρα $(SEF) =\dfrac{1}{2} (FE) (TS) = \dfrac{1}{2} \dfrac{a}{3} \dfrac{7b}{8} = \dfrac{7}{48} ab = \dfrac{7}{48} (ABCD)$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 12:34 am**

george visvikis έγραψε: Δευ Σεπ 06, 2021 10:34 am Τρίγωνο μέσα σε ορθογώνιο.png
Τα σημεία τριχοτομούν την πλευρά ορθογωνίου και είναι το μέσο του

Αν είναι σημείο της ώστε $BS=\dfrac{BM}{4},$ να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{(SEF)}}{{(ABCD)}}.$

24 ώρες για μαθητές.

Έστω

.Τότε, $3m+n= \dfrac{(ABCD)}{2}$ και $n= \dfrac{1}{4} \dfrac{(ABCD)}{2} = \dfrac{(ABCD)}{8}$

Άρα $\dfrac{m}{(ABCD)}= \dfrac{7}{48}$

: τρίγωνο σε ορθογώνιο.png (24.33 KiB) Προβλήθηκε 914 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 1:39 pm**

george visvikis έγραψε: Δευ Σεπ 06, 2021 10:34 am Τρίγωνο μέσα σε ορθογώνιο.png
Τα σημεία τριχοτομούν την πλευρά ορθογωνίου και είναι το μέσο του

Αν είναι σημείο της ώστε $BS=\dfrac{BM}{4},$ να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{(SEF)}}{{(ABCD)}}.$

24 ώρες για μαθητές.

Είναι $AD=b,AB=a,SB=x,MS=3x,\upsilon =SJ\perp DC,$

$\dfrac{(SEF)}{(ABCD)}=\dfrac{\upsilon }{6b},(1), ONM=AMB,DM//SJ \Rightarrow \dfrac{OJ}{a}=\dfrac{2\upsilon }{b},(2), \dfrac{DJ}{JC}=3,DJ+JC=a,JC=\dfrac{a}{4},(3), \dfrac{OJ}{a}=\dfrac{7}{4},\dfrac{\upsilon }{b}=\dfrac{7}{8}, (1),(2),(3)\Rightarrow \dfrac{(EFS)}{(ABCD)}=\dfrac{7}{6.8}=\dfrac{7}{48}$

mathematica.gr

Τρίγωνο σε ορθογώνιο

Τρίγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τρίγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τρίγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τρίγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τρίγωνο σε ορθογώνιο