mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 07, 2021 7:53 am**

: Χορδή με δύο τρόπους.png (6.87 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

$\bigstar$ Υπολογίστε - με δύο τρόπους - το μήκος της χορδής

του ημικυκλίου .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 9:27 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 7:53 am Χορδή με δύο τρόπους.png $\bigstar$ Υπολογίστε - με δύο τρόπους - το μήκος της χορδής του ημικυκλίου .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: 2 τρόποι.png (10.9 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

1ος τρόπος: $\displaystyle 4 - {(4 - x)^2} = {h^2} = 16 - {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{7}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=7}$

2ος τρόπος: Με Π.Θ βρίσκω $\displaystyle AD = BC = \sqrt {60}$ και στη συνέχεια ο Πτολεμαίος δίνει

$\displaystyle 8CD + 4 = AD \cdot BC = 60 \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=7}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 12:29 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 1:57 pm**

: 2 τρόποι.β.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

1ος τρόπος: $A{C^2} = AE \cdot AB \Leftrightarrow 4 = (4 - x)8 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=7}$

2ος τρόπος: $\displaystyle \cos (B\widehat CD) = \cos (C\widehat BA) = \frac{{\sqrt {60} }}{8} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$ και ν. συνημιτόνου στο BCD,

$\displaystyle 4 = 4{x^2} + 60 - 30x \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 28 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < 4} x = \frac{7}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{CD=7}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 08, 2021 5:38 pm**

α)

: Kakao_1.png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Ας είναι

το κέντρο του ημικυκλίου και

το μέσο της χορδής

. Προφανές η

είναι κοινή μεσοκάθετος των παραλλήλων $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ .

Επειδή $\theta + \omega = 90^\circ$ θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} \sin \theta = \cos \omega = \frac{{16 + 16 - 4}}{{2 \cdot 4 \cdot 4}} = \frac{7}{8} \hfill \\ \sin \theta = \frac{{MC}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{MC = \frac{7}{2} \Rightarrow DC = 7}$ .

β)

: Kakao_2.png (17.72 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

θα είναι $OC = {x_K}$

όπου ${x_k} = x$ η τετμημένη του κοινού σημείου του ημικυκλίου με τον κύκλο $\left( {O,2} \right)$ .

$\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 16 \hfill \\ {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{7}{2} \Rightarrow DC = 7}$

mathematica.gr

Χορδή με δύο τρόπους

Χορδή με δύο τρόπους

Re: Χορδή με δύο τρόπους

Re: Χορδή με δύο τρόπους

Re: Χορδή με δύο τρόπους

Re: Χορδή με δύο τρόπους