mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 20, 2021 1:22 pm**

: Λόγοι χωρίς λογική.png (21.45 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , \hat{A}=90^0$ , γράψαμε τους κύκλους : (B,BA)

και

και

ονομάσαμε

το κοινό τους εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Οι BP , CS

τέμνονται στο σημείο

.

Δείξτε ότι : $\dfrac{(BSPC)}{(ABC)} = \tan \widehat{BTS}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 20, 2021 6:39 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 20, 2021 1:22 pm Λόγοι χωρίς λογική.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , \hat{A}=90^0$ , γράψαμε τους κύκλους : και και

ονομάσαμε το κοινό τους εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Οι τέμνονται στο σημείο .

Δείξτε ότι : $\dfrac{(BSPC)}{(ABC)} = \tan \widehat{BTS}$ .

$\displaystyle P{S^2} = C{D^2} = {a^2} - {(c - b)^2} = {a^2} - {b^2} - {c^2} + 2bc \Leftrightarrow$ $\boxed{PS^2=2bc}$ (1)

: Λόγοι χωρίς λογική.png (23.06 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

$\displaystyle \frac{{(BSPC)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{\dfrac{{b + c}}{2}PS}}{{\dfrac{{bc}}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(BSPC)}}{{(ABC)}} = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)PS}$ (2)

$\displaystyle \tan \theta + \tan \varphi + \tan \omega = \tan \theta \tan \varphi \tan \omega \Leftrightarrow \tan \theta + \frac{{PS}}{b} + \frac{{PS}}{c} = \frac{{P{S^2}}}{{bc}}\tan \theta \mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$

$\boxed{\tan \theta = \left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)PS\mathop = \limits^{(2)} \frac{{(BSPC)}}{{(ABC)}}}$

mathematica.gr

Λόγοι χωρίς λογική

Λόγοι χωρίς λογική

Re: Λόγοι χωρίς λογική