mathematica.gr

Καλησπέρα σας,
έχω μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών από 0-1. Πως θα μπορέσω να υπολογίσω το π βάση των σημείων χ,y που προκύπτουν από αυτή την γεννήτρια?
Π.χ. θα εκτελέσω την γεννήτρια 1,000 φορές και θα μ παράγει 1,000 τυχαία χ, κ 1,000 y σημεία. Αν η απόσταση του σημείο είναι <1 τότε βρίσκεται στον κύκλο αλλιώς βρίσκεται εκτός κύκλου. Πως θα συνεχίσω παρακάτω; Βρήκα έναν τύπο ότι το π= 4*σημεία_στον_κύκλο/συνολικά_σημεία αλλα δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει.

Ευχαριστώ

Καλημέρα!

Η όλη εξήγηση είναι η εξής. Αν καταλαβαίνω καλά δουλεύεις στο χωρίο , και θες να χρησιμοποιήσεις τα 1000 τυχαία σημεία που παίρνεις για να υπολογίσεις το π. To εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου του κύκλου ακτίνας 1 είναι . Για ένα τυχαίο σημείο ποια είναι η πιθανότητα αυτό να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο; Η απάντηση είναι , ίση με το εμβαδόν!

Επομένως, μια καλή προσέγγιση του είναι (σύνολο σημείων μέσα στον κύκλο)/(σύνολο σημείων) αφού το τελευταίο κλάσμα είναι μια καλή προσέγγιση της πιαθνότητας ένα σημείο να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο. Από εκεί προκύπτει και ο τύπος που βρήκες!

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση,
Η διαίρεση σύνολο σημείων μέσα στο κύκλο/συνολικά σημεία πως προκύπτει?

.

doug2006 έγραψε: Τρί Σεπ 21, 2021 9:46 am Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση,
Η διαίρεση σύνολο σημείων μέσα στο κύκλο/συνολικά σημεία πως προκύπτει?

Προσεγγίζει την πιθανότητα να ανήκει το σημείο στο τεταρτοκύκλιο.
Από τον νόμο των μεγάλων αριθμών στις Πιθανότητες.

Η αληθεια είναι οτι το εψαξα αυτό τον νόμο αλλα παλι δεν κατάλαβα πως προκυπτει αυτό το κλάσμα

Monte Carlo : Δες για παράδειγμα αυτό .

doug2006 έγραψε: Τετ Σεπ 22, 2021 12:56 am Η αληθεια είναι οτι το εψαξα αυτό τον νόμο αλλα παλι δεν κατάλαβα πως προκυπτει αυτό το κλάσμα

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι μια γενίκευση μιας διαισθητικά εμφανής πρότασης που λέει ότι αν κάνεις κάποιες δοκιμές(πειράματα) και τα καταγράψεις όλα, τότε όταν ο αριθμός των πειραμάτων αυξάνει τόσο το κλάσμα που λες θα πηγαίνει όλο και πιο κοντά στην αληθινή πιθανότητα του ενδεχομένου που εξετάζεις.
Ένα παράδειγμα.
Πες ότι το υπό εξέταση ενδεχόμενο είναι η πιθανότητα να φέρεις διπλή όταν ρίχνεις δυο ζάρια.
Η πιθανότητα αυτή είναι όταν τα ζάρια είναι αμερόληπτα.
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών λέει ότι αν ρίχνεις συνέχεια δυο τέτοια ζάρια και καταγράφεις το αποτέλεσμα που συνέβη, τότε όσο πιο πολλά πειράματα κάνεις τόσο πιο κοντά αυτό το κλάσμα θα είναι στην αληθινή πιθανότητα( που είναι ).
Είναι ένα όριο δηλαδή.