mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 22, 2021 10:02 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 57.png (6.34 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

Κατασκευάστε ένα τρίγωνο ABC

με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 22, 2021 11:20 pm**

: 111.png (23.4 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Χωρίς λόγια.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 22, 2021 11:46 pm**

: μεγάλες κατασκευές 57_1.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_2.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_2.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_1.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

Η άσκηση έχει άπειρες διαφορετικές ανά δύο λύσεις.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2021 7:17 am**

: Μεγάλες κατασκευές 57.png (6.52 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Μέρος δεύτερο : Κατασκευάστε ένα τρίγωνο ABC

με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2021 7:57 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 23, 2021 7:17 am Μεγάλες κατασκευές 57.pngΜέρος δεύτερο : Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

Αρκεί να υπολογίσω την AC=b.

$\displaystyle {b^2} = {4^2} + 4 \cdot 6 = 40 \Leftrightarrow$ $\boxed{b=2\sqrt{10}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2021 9:12 am**

Αλλιώς, φέρνω το ύψος

και από νόμο ημιτόνων στο ABC

είναι:

: Μεγάλες κατασκευές.57.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

$\displaystyle \frac{6}{4} = \frac{{\sin 3\theta }}{{\sin \theta }} = 3 - 4{\sin ^2}\theta = 3 - 2(1 - \cos 2\theta ) \Leftrightarrow \cos 2\theta = \frac{1}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{BD=1}$

Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2021 10:20 am**

Κατασκευή .

: Μεγάλες κατασκευές 57_μέρος δεύτερο.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

Θεωρώ τα διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα : $DB = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 6$ . Η μεσοκάθετος του

τέμνει τον κύκλο $\left( {B,4} \right)$ σε δύο σημεία .

Το ένα απ’ αυτά έστω ,

. Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω .

Απόδειξη .

Προφανές ότι αν ονομάσω $\widehat {{C_{}}} = \theta$ θα είναι : $\widehat {{D_{}}} = \widehat {DAB} = \theta$ και άρα αναγκαστικά: $\boxed{\widehat {ABC} = 2\theta }$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2021 10:47 am**

: Μεγάλες κατασκευές 57_μέρος δεύτερο_Αλλιώς.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Και μια παρόμοια χωρίς λόγια.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 25, 2021 12:17 pm**

Χαιρετώ!

: 23-9 Μ.Κ 57.png (94.86 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Θεωρούμε κύκλο και (μεταβλητού μήκους) χορδή του MN=a

.

Στην προέκτασή της παίρνουμε MA=4

και φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα

Τότε ισχύει $AC^2=b^2=AM\cdot AN=4\left ( 4+a \right )=4^2+4a$ και όπως και στο ...άκρως δημοφιλές θέμα: Σαν Πυθαγόρειο

για το τρίγωνο με πλευρές AB=4,BC=MN=a