Σελίδα 1 από 1

Τιμή λογαρίθμου

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 30, 2021 5:06 pm
από Tolaso J Kos
Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\mathcal{R}= \log_2 \log_8 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots 64}}}_{39 \;\; \text{\gr ριζικά}}}

Re: Τιμή λογαρίθμου

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 30, 2021 6:26 pm
από kfd
log_{2}\left ( log_{8} \sqrt[2^{39}]{2^{6}}\right )=log_{2}\left ( log_{8}2^{\frac{3}{2^{38}}} \right )=log_{2}\left ( \frac{1}{3}\cdot log_{2} 2^{\frac{3}{2^{38}}}\right )=log_{2}2^{-38}=-38.

Re: Τιμή λογαρίθμου

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 30, 2021 6:29 pm
από Mihalis_Lambrou
Tolaso J Kos έγραψε: Πέμ Σεπ 30, 2021 5:06 pm Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\mathcal{R}= \log_2 \log_8 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots 64}}}_{39 \;\; \text{\gr ριζικά}}}
\displaystyle{\log_2 \log_8 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots 64}}}_{39 \;\; \text{\gr ριζικά}}}= \log_2 \log_8 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots 8}}}_{38 \;\; \text{\gr ριζικά}}}= \log_2 \log_8 8^ ^{\frac {1}{2^{38}} } }=  \log_2 \frac {1}{2^{38}} =  \log_2 2^{-38} = -38}