mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 8:53 am**

Καλημέρα σε όλους. Πιθανόν να το έχουμε ξανασυζητήσει (ή κάτι παρόμοιο).

Δείτε το σημείο A(0,1)

. To Geogebra το εμφανίζει σαν να είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x$ . Γνωρίζει κανείς γιατί συμβαίνει αυτό;

: Διαίρεση με μηδέν.jpg.png (122.35 KiB) Προβλήθηκε 3018 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 8:55 am**

Καλημέρα!!! Μήπως αυτή η κουκίδα "συμβολίζει" ότι δεν παίρνει την τιμή;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 9:00 am**

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: Δευ Οκτ 11, 2021 8:55 am Καλημέρα!!! Μήπως αυτή η κουκίδα "συμβολίζει" ότι δεν παίρνει την τιμή;

Νίκο καλημέρα. Όχι. Το έλεγξα. Το δηλώνει ως τομή του άξονα με τη γραφική παράσταση της

.

: Διαίρεση με μηδέν.jpg (104.43 KiB) Προβλήθηκε 3014 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 9:05 am**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Δευ Οκτ 11, 2021 8:53 am Καλημέρα σε όλους. Πιθανόν να το έχουμε ξανασυζητήσει (ή κάτι παρόμοιο).

Δείτε το σημείο . To Geogebra το εμφανίζει σαν να είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x$ . Γνωρίζει κανείς γιατί συμβαίνει αυτό;

Υποθέτω το κάνει γιατί το όριο της συνάρτησης στο

υπάρχει, και συγκεκριμένα είναι

.

Πράγματι, με l' Hospital

$\displaystyle{\lim _{x\to 0} \left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = \lim _{x\to 0}e^{ x\ln \left ( 1+\frac{1}{x} \right )}= \lim _{y\to \infty }e^{ \frac{\ln (1+y)}{y}}= \lim _{y\to \infty }e^{ \frac{1}{1+y}}= e^0=1 }$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 9:19 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Οκτ 11, 2021 9:05 am
Υποθέτω το κάνει γιατί το όριο της συνάρτησης στο υπάρχει, και συγκεκριμένα είναι .

Μιχάλη καλημέρα. Όντως συμβαίνουν διάφορα παράξενα. Π.χ. δοκίμασα την $\displaystyle f(x)=\frac{x}{\sqrt{x}}$ και δεν έβγαλε σημείο τομής με τους άξονες το O(0,0)

, παρότι το όριο της στο

είναι επίσης

. Έβγαλε κάτι περίεργους αριθμούς στις ιδιότητες του σημείου.

: Διαίρεση με μηδέν 1.jpg (92.74 KiB) Προβλήθηκε 3001 φορές

Πολλές φορές στην τάξη, όταν διαμαρτύρονται μαθητές : "Γιατί κύριε να παιδευόμαστε να μάθουμε πράγματα, που μπορούμε να κάνουμε με τις μηχανές΄" (εννοούν π.χ. γραφήματα συναρτήσεων), τούς απαντώ: "Επειδή πρέπει κάποιοι αύριο να μπορούν να επισκευάζουν τις μηχανές". Στο ερώτημα: "Κι αυτοί που λέτε, είναι ανάγκη να είμαστε εμείς;", απαντώ ότι θα ήταν τιμή μου (ως δάσκαλός τους) να συμβεί αυτό. Εκεί η κουβέντα λήγει.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 11, 2021 9:23 am**

Το «πρόβλημα» αυτό στο geogebra υπάρχει με όλα τα «ακραία» σημεία του π.ο. των συναρτήσεων.
Εγώ το αντιμετωπίζω, όπου χρειάζεται βάζοντας το σημείο και ως στυλ σημείου το ανοικτό δισκάκι.

mathematica.gr

Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Re: Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Re: Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Re: Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Re: Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra

Re: Διαίρεση με το μηδέν στο Geogebra