Σελίδα 1 από 1

Σταθερή διαφορά

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 28, 2021 4:49 pm
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Θεωρούμε τον τριψήφιο αριθμό A του οποίου όλα τα ψηφία είναι μη μηδενικά. Σχηματίζουμμε τον αριθμό B αφού ελαττώσουμε όλα τα ψηφία

του Α κατά μία μονάδα. Ναβρείτε την διαφορά A - B και να εξηγήσετε την απάντηση που θα δώσετε.

Re: Σταθερή διαφορά

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 28, 2021 5:21 pm
από thepigod762
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Πέμ Οκτ 28, 2021 4:49 pm Θεωρούμε τον τριψήφιο αριθμό A του οποίου όλα τα ψηφία είναι μη μηδενικά. Σχηματίζουμμε τον αριθμό B αφού ελαττώσουμε όλα τα ψηφία

του Α κατά μία μονάδα. Ναβρείτε την διαφορά A - B και να εξηγήσετε την απάντηση που θα δώσετε.
Έστω a,b,c τα ψηφία των εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων του τριψήφιου A, αντίστοιχα. Ισχύει A=100a+10b+c.
Ομοίως, αν x,y,z τα ψηφία των εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων του B, αντίστοιχα, τότε ισχύει B=100x+10y+z. Επειδή x=a-1, y=b-1, z=c-1 έχουμε B=100(a-1)+10(b-1)+c-1=100a+10b+c-111.
Άρα, A-B=100a+10b+c-(100a+10b+c-111)=111

Re: Σταθερή διαφορά

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 28, 2021 6:00 pm
από george visvikis
Αν x είναι ένα ψηφίο του A, τότε το αντίσtοιχο ψηφίο του B θα είναι x-1 και η διαφορά τους, x-(x-1)=1.

Επειδή αυτό συμβαίνει για όλα τα ψηφία, θα είναι \boxed{A-B=111}