mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 29, 2021 2:23 pm**

Έστω τρίγωνο ABC

με βαρύκεντρο

. Δίδονται : $AB = 17\,\,,\,\,BC = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BF = 8$

όπου

η προβολή του

στην

. Να βρείτε : $\dfrac{{\left( {FBG} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 01, 2021 11:08 pm**

Doloros έγραψε: Παρ Οκτ 29, 2021 2:23 pm Έστω τρίγωνο με βαρύκεντρο . Δίδονται : $AB = 17\,\,,\,\,BC = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BF = 8$

όπου η προβολή του στην . Να βρείτε : $\dfrac{{\left( {FBG} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}}$

Επαναφορά (ευκολάκι και η κατασκευή

)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 02, 2021 11:50 am**

Doloros έγραψε: Παρ Οκτ 29, 2021 2:23 pm Έστω τρίγωνο με βαρύκεντρο . Δίδονται : $AB = 17\,\,,\,\,BC = 34\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BF = 8$

όπου η προβολή του στην . Να βρείτε : $\dfrac{{\left( {FBG} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}}$

Κατασκευή:
Κατασκευάζουμε το τμήμα AB=17

, τον κύκλο διαμέτρου

(κέντρου

) , τον κύκλο $\left( B,17 \right)$ (που διέρχεται από το

) , τον κύκλο $\left( B,34 \right)$ (στον οποίο θα βρίσκεται το

και ας είναι F,{F}'

τα σημεία τομής του κύκλου διαμέτρου

με τον κύκλο $\left( B,8 \right)$ και M,{M}'

τα σημεία τομής (εκτός του

) των

με τον κύκλο $\left( B,17 \right)$ και C,{C}'

τα σημεία τομής των BM,B{M}'

με τον κύκλο $\left( B,34 \right)$ και $G\equiv AM\cap CO,{G}'\equiv A{M}'\cap {C}'O$ . Προφανώς G,{G}'

τα βαρύκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ABC,\vartriangle AB{C}'$ αντίστοιχα (σημεία τομής δύο διαμέσων)

: Βαρύκεντρο και εμβαδά.png (27.83 KiB) Προβλήθηκε 2288 φορές

Η απόδειξη του ότι το (τα) τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( \vartriangle AB{C}' \right)$ είναι τα τρίγωνα με τα στοιχεία της εκφώνησης είναι προφανής
Από Π.Θ στο τρίγωνο $\vartriangle ABF\Rightarrow AF=15$ $\overset{AF=AM\left( BF\,\,\alpha \pi o\sigma \tau \eta \mu \alpha \,\,\sigma \tau \eta \,\,\chi o\rho \delta \eta \,\,\tau o\upsilon \,\,\left( B,BA \right) \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,$
$FM=AF=15\Rightarrow FG=FM-\dfrac{AM}{3}=\ldots 15-10=5$
Για τα τρίγωνα $\vartriangle ABM,\vartriangle BFG$ με το ίδιο ύψος $BF\Rightarrow \dfrac{\left( FBG \right)}{\left( ABM \right)}=\dfrac{FG}{AM}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}$
$\overset{\left( ABC \right)=2\left( ABM \right)\left( AM\,\,\delta \iota \alpha \mu \varepsilon \sigma o\varsigma \,\,\tau o\upsilon \,\,\vartriangle ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{\left( FBG \right)}{\left( ABC \right)}=\dfrac{1}{12}$

mathematica.gr

Βαρύκεντρο και εμβαδά

Βαρύκεντρο και εμβαδά

Re: Βαρύκεντρο και εμβαδά

Re: Βαρύκεντρο και εμβαδά