mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 11, 2021 10:31 pm**

: Μια ενδειαφέρουσα συνευθειακότητα.png (26.19 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τα ύψη του με ορθόκεντρο . Να δειχθεί ότι η ευθεία που διέρχεται από την ορθή προβολή του στην και από το διέρχεται και από το συμμετρικό του ως προς την

Στάθης

Παρότι η αποδειξη ειναι αρκετά εύκολη ο τίτλος θα φανεί μετα την αποδειξη

Παρότι μας αρκεί η παραλληλια ( χωρις καθετοτητα ) και αρκούν σεβιανες του τριγώνου που διέρχονται απο το ίδιο σημείο η επιλογή έγινε σκόπιμα για σύνδεση με άλλη ανάρτηση

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 12, 2021 2:29 am**

: Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα_1.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές

Η ευθεία

είναι μεσοκάθετος στο τμήμα AA'

άρα και διχοτόμος της γωνίας $\widehat {AD'A'}$ .

Αλλά η δέσμη : $\left( {D'D,D'E\backslash D'H,D'A} \right)$ είναι αρμονική κι αφού $D'E \bot D'D$ η D'E

είναι διχοτόμος της $\widehat {AD'H}$ ,

συνεπώς λόγω του Ευκλειδείου αιτήματος οι ευθείες $D'H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D'A'$ ταυτίζονται.

mathematica.gr

Μια ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα

Μια ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα

Re: Μια ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα