mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 18, 2021 7:02 pm**

Δείξτε ότι : $\dfrac{\sqrt{12\sqrt{2}}}{2+\sqrt{4.5}}<1$ . Πόσο περίπου είναι η τιμή του κλάσματος ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 18, 2021 10:27 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 18, 2021 7:02 pm Δείξτε ότι : $\dfrac{\sqrt{12\sqrt{2}}}{2+\sqrt{4.5}}<1$ . Πόσο περίπου είναι η τιμή του κλάσματος ;

Από την $a+b\ge 2\sqrt {ab}$ με $a=2,\, b= \sqrt {4,5} = \dfrac {3}{\sqrt 2}$ έχουμε

$\displaystyle{ 2+\sqrt{4,5} \ge 2 \sqrt 2 \sqrt { \dfrac {3}{\sqrt 2} } = \sqrt {4\cdot 2 \cdot \dfrac {3}{\sqrt 2} }=\sqrt {12 \sqrt 2}} }$ , από όπου το ζητούμενο.

Με κομπιουτεράκι βγάζω ότι η τιμή του κλάσματος είναι περίπου 0,99956

, δηλαδή πιο καλά να πούμε ότι η τιμή του είναι περίπου

(όσο δηλαδή το δεξί μέλος).

mathematica.gr

Προσέγγιση της μονάδας

Προσέγγιση της μονάδας

Re: Προσέγγιση της μονάδας