mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 14, 2021 8:46 am**

: Υψομετρική διαφορά.png (9.34 KiB) Προβλήθηκε 1024 φορές

Βρείτε την υψομετρική διαφορά των σημείων P , T

του ημικυκλίου του παραπάνω σχήματος .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 14, 2021 9:06 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 14, 2021 8:46 am Υψομετρική διαφορά.png Βρείτε την υψομετρική διαφορά των σημείων του ημικυκλίου του παραπάνω σχήματος .

Από τον Νόμο των Συνημιτόνων στα τρίγωνα $OST,\, OSP$ έχουμε

$5^2=2^2+ST^2-2ST\sqrt 2$ και
$5^2=2^2+SP^2+2SP\sqrt 2$

Αφαιρούμε κατά μέλη, οπότε

$0=(ST^2-SP^2)-2(ST+SP)\sqrt 2$ , ισοδύναμα

$0=(ST-SP)-2\sqrt 2$ ή $ST-SP=2\sqrt 2$ .

H υψομετρική διαφορά είναι $ST \cos 45 - SP\cos 45= (ST-SP)\cos 45 = 2\sqrt 2 \cos 45 = 2$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 14, 2021 9:21 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 14, 2021 8:46 am Υψομετρική διαφορά.png Βρείτε την υψομετρική διαφορά των σημείων του ημικυκλίου του παραπάνω σχήματος .

.

: υψομετρική διαφορά.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 1011 φορές

.
Τα σκιασμένα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα είναι ίσα , οπότε TZ=OS=2

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 14, 2021 10:07 am**

Με επιλογή του συστήματος συντεταγμένων του σχήματος τα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ προσδιορίζονται από τη λύση του συστήματος :
.

: Υψομετρική διαφορά_Αναλυτική Γεωμετρία.png (28.17 KiB) Προβλήθηκε 1006 φορές

.
$\left\{ \begin{gathered} {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = {5^2} \hfill \\ y = \left| x \right| \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Προκύπτουν έτσι : $\left\{ \begin{gathered} a = \left| {{y_T}} \right| = \frac{{3\sqrt 6 }}{2} + 1 \hfill \\ b = \left| {{y_P}} \right| = \frac{{3\sqrt 6 }}{2} - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{TZ = \left| {a - b} \right| = 2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 14, 2021 11:58 am**

Έστω

οι προβολές των T, P

αντίστοιχα, πάνω στη διάμετρο. Θέτω CT=CS=x, DP=DS=y.

: Υψομετρική διαφορά.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 993 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} = AC(10 - AC) = (7 - x)(3 + x) \Leftrightarrow 2{x^2} = 4x + 21\\ \\ {y^2} = BD(10 - BD) = (3 - y)(7 + y) \Leftrightarrow 2{y^2} = - 4y + 21 \end{array} \right.$ και με αφαίρεση κατά μέλη

2(x - y)(x + y) = 4(x + y),

απ' όπου $\boxed{x-y=2}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 16, 2021 7:39 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 14, 2021 8:46 am Υψομετρική διαφορά.png Βρείτε την υψομετρική διαφορά των σημείων του ημικυκλίου του παραπάνω σχήματος .

Εστω ότι

, Αρα

Στα τρίγωνα OTD,OPL

, από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε

$25=x^{2}+(x-2)^{2}\Leftrightarrow 2x^{2}-4x-21=0, 25=y^{2}+(y+2)^{2}\Leftrightarrow 2y^{2}+4y-21=0$

Οπότε $x=\dfrac{2+\sqrt{46}}{2},y=\dfrac{-2+\sqrt{46}}{2}\Rightarrow x-y=2$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 16, 2021 10:20 am**

Καλημέρα,
Φέρνουμε τις καθέτους TC,PD

προς την διάμετρο. Προφανώς CD=CS+SD=x+y

. Εστω σημείο

της διαμέτρου με CO'=y..,O'D=x

. Από τα ίσα ορθογώνια $\triangle TCO', \triangle PDO'$ έχω $O'T=O'P\Rightarrow O'=O\Rightarrow x-y=CS-CO=2$ .

Σημ. Το μήκος της ακτίνας δεν χρειάστηκε πάντως