mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 28, 2021 9:29 am**

: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

.
Να κατασκευαστεί (γεωμετρικά) ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ έτσι ώστε:

Αν

η διχοτόμος του και

η ορθή προβολή του

στην

, να ισχύει BE = AC

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 28, 2021 10:38 am**

Doloros έγραψε: Τρί Δεκ 28, 2021 9:29 am Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.png
.
Να κατασκευαστεί (γεωμετρικά) ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ έτσι ώστε:

Αν η διχοτόμος του και η ορθή προβολή του στην , να ισχύει .

: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.Φ..png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές

Στην πλευρά

ορθής γωνίας $x\widehat Ay$ θεωρώ στην τύχη ένα σημείο

και χωρίζω το τμήμα

σε μέσο και άκρο λόγο με το

σημείο

(

). Στη συνέχεια παίρνω επί της

σημείο

ώστε

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Αργότερα θα γράψω πώς προέκυψε αυτή η κατασκευή .

Ανάλυση: Έστω ότι το τρίγωνο κατασκευάστηκε και είναι BE=AC=b

και

: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο.Φ.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 344 φορές

$\displaystyle ED||AC \Leftrightarrow \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BA}} \Leftrightarrow \frac{{c - b}}{b} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow {c^2} - bc - {b^2} = 0,$ απ' όπου $\boxed{\frac{c}{b} = \Phi }$ κλπ.

mathematica.gr

Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο