mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 08, 2022 8:09 am**

: shape.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές

Στο παραπάνω τετράγωνο, πλευράς 10 cm, να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 08, 2022 10:28 am**

: Papillon.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές

Το τραπέζιο ZHKE

έχει εμβαδόν $\boxed{2a + b + c = \frac{{99}}{2}}\,\,\left( 1 \right)$ ( από το τετράγωνο αφαιρώ τα μη σκιασμένα τρίγωνα)

Επειδή $KE = 2ZH \Rightarrow \boxed{b = 4c}\,\,\left( 2 \right)$ και επίσης ισχύει $\boxed{{a^2} = bc\,}\,\left( 3 \right)$

Από τις $\left( 1 \right)\,\,,\,\,\left( 2 \right)\,,\,\,\left( 3 \right)$ έχω $a = 11 \Rightarrow 2a = 22$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 08, 2022 11:05 am**

: nan.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Είναι : $E_{trap}=49.5$ , συνεπώς : $E_{pap}=\dfrac{4}{9}49.5=22$ .

Για το λήμμα , βλέπε εδώ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 08, 2022 11:28 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Ιαν 08, 2022 8:09 am shape.pngΣτο παραπάνω τετράγωνο, πλευράς 10 cm, να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής.

Λόγω των γωνιών 45^0

τα

είναι εγγράψιμμα. Άρα η

είναι μεσοκάθετος

των KE,HZ

,συνεπώς

ισοσκελές τραπέζιο

Είναι, $\dfrac{DK}{ZB}= \dfrac{KM}{MZ} =2 \Rightarrow (EMZ)= \dfrac{(KEZ)}{3}$

Αλλά (KEZ)=(DPZA)-(KPZ)-(DKE)-(EAZ)=70-37=33

άρα $(EMZ)=11\Rightarrow 2(EMZ)=22$

: Eμβαδόν.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 746 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 08, 2022 5:21 pm**

: Πεταλούδα.png (38.01 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Τα τρίγωνα MED, MZB

είναι όμοια με λόγο ομοιότητας 2:1,

άρα $\displaystyle DM = 2MB = \frac{{20\sqrt 2 }}{3}.$

$\displaystyle (MED) = \frac{1}{2}6DM\sin 45^\circ = 20 \Rightarrow (MZB) = \frac{{(MED)}}{4} = 5.$ To ζητούμενο λοιπόν εμβαδόν είναι:

$\boxed{2(MEZ) = 2\left( {50 - (20 + 14 + 5)} \right) = 22}$