mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 12, 2022 6:35 pm**

: Η πράσινη γωνία.png (17.21 KiB) Προβλήθηκε 748 φορές

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ και $\widehat {BAC} = 80^\circ$

Έστω τα σημεία ,

της

και

της

τέτοια ώστε : $\widehat {EBA} = \widehat {DAC} = 30^\circ \,$

Δείξετε ότι η γωνία $\widehat {BED} = 40^\circ$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 12, 2022 8:31 pm**

: 70.png (20.49 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο APB

και φέρνω τα τμήματα PC, PE

.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Η

είναι μεσοκάθετος του τμήματος

.
Οπότε $\angle EPA=20^{0}$ .
Παρατηρώ ότι το ECPD

είναι εγγράψιμο.
Άρα $\angle DEP=30^{0}$ .
Αλλά $\theta +\angle DEP=\angle AEB\Rightarrow \theta +30^{0}=70^{0}\Rightarrow \theta =40^{0}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 15, 2022 8:50 pm**

Doloros έγραψε: Τετ Ιαν 12, 2022 6:35 pm Η πράσινη γωνία.png
Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\,\left( {AB = AC} \right)$ και $\widehat {BAC} = 80^\circ$

Έστω τα σημεία , της και της τέτοια ώστε : $\widehat {EBA} = \widehat {DAC} = 30^\circ \,$

Δείξετε ότι η γωνία $\widehat {BED} = 40^\circ$ .