mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 29, 2022 6:31 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 75.png (9.9 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AOB

, βρίσκεται σημείο

και έστω

το μέσο της ακτίνας

.

Τα

είναι σημεία του τόξου : $\overset{\frown}{BS}$ , τέτοια ώστε : $MP\parallel AB$ και $TM\perp OS$ .

Μπορούμε να εντοπίσουμε την θέση του

, για την οποία η

, διχοτομεί το τμήμα

;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 29, 2022 7:50 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 29, 2022 6:31 pm Μεγάλες κατασκευές 75.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου , βρίσκεται σημείο και έστω το μέσο της ακτίνας .

Τα είναι σημεία του τόξου : $\overset{\frown}{BS}$ , τέτοια ώστε : $MP\parallel AB$ και $TM\perp OS$ .

Μπορούμε να εντοπίσουμε την θέση του , για την οποία η , διχοτομεί το τμήμα ;

: Μεγάλες κατασκευές 75.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Βρίσκω $\displaystyle ON = \frac{R}{8}\left( {\sqrt {13} + 1} \right).$ Περισσότερα αύριο, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 30, 2022 1:02 pm**

Συνοπτικά λόγω φακέλου.

: Μεγάλες κατασκευές 75β.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στο OMN

και θεώρημα διαμέσων στο OMP

παίρνω δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους

ON, MN,

απ' όπου βρίσκω $\displaystyle ON = \frac{R}{8}\left( {\sqrt {13} + 1} \right),MP = 2MN = \frac{R}{4}\sqrt {26 - 2\sqrt {13} }$

Από $\displaystyle KM \cdot MP = {R^2} - \frac{{{R^2}}}{4} = \frac{{3{R^2}}}{4}$ παίρνω $\displaystyle KM = \frac{{3R}}{{\sqrt {26 - 2\sqrt {13} } }}$ και $\displaystyle KP = \frac{{R\left( {19 - \sqrt {13} } \right)}}{{2\sqrt {26 - 2\sqrt {13} } }}$

Γνωρίζοντας το μήκος της χορδής KP||AB

και το

προσδιορίζεται εύκολα το σημείο

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 75

Μεγάλες κατασκευές 75

Re: Μεγάλες κατασκευές 75

Re: Μεγάλες κατασκευές 75