mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 30, 2022 12:06 pm**

: Φυλακισμένος με υπολογιστή.png (15.8 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές

Η διάκεντρος των κύκλων (O,3)

και

, ισούται με

μονάδες . "Κατασκευάσαμε" κύκλο (L,r)

,

εφαπτόμενο στους δύο αρχικούς , στο κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους ,

και στην διάκεντρο .

Δείξτε ότι το σχήμα περιέχει απάτη . Μπορείτε να βρείτε τη διάκεντρο για την οποία η κατασκευή γίνεται ;

Φυλακισμένος αποκαλείται εκείνος που διαθέτει άφθονο χρόνο ( όρος δανεισμένος απ' την πρέφα ! )

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 30, 2022 7:04 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιαν 30, 2022 12:06 pm Φυλακισμένος με υπολογιστή.pngΗ διάκεντρος των κύκλων και , ισούται με μονάδες . "Κατασκευάσαμε" κύκλο ,

εφαπτόμενο στους δύο αρχικούς , στο κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους , και στην διάκεντρο .

Δείξτε ότι το σχήμα περιέχει απάτη . Μπορείτε να βρείτε τη διάκεντρο για την οποία η κατασκευή γίνεται ;

Φυλακισμένος αποκαλείται εκείνος που διαθέτει άφθονο χρόνο ( όρος δανεισμένος απ' την πρέφα ! )

Για την απάτη.

: Φυλακισμένος με υπολογιστή.png (18.77 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Με Π.Θ έχω $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {(3 + r)^2} = {r^2} + {(3 + x)^2}\\ {(2 + r)^2} = {r^2} + {(4 - x)^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\\ r = 12\left( {10 - 7\sqrt 2 } \right) \end{array} \right.$

Αλλά, $\displaystyle S{T^2} = {7^2} - 1 \Leftrightarrow ST = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow SN + NT = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {3r} + \sqrt {2r} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow r = 12\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)$

Εύκολα διαπιστώνουμε ότι οι τιμές $\displaystyle 12\left( {10 - 7\sqrt 2 } \right)$ και $\displaystyle 12\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)$ δεν είναι ίσες. Για την ακρίβεια διαφέρουν περίπου κατά 0,0061854.

Η κατασκευή λοιπόν είναι "τσίγκινη".

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 10:49 am**

Για το δεύτερο ερώτημα η διαδικασία είναι ίδια.

: Φυλακισμένος με υπολογιστή.β.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {(3 + r)^2} = {r^2} + {(x + 3)^2}\\ {(2 + r)^2} = {r^2} + {(y + 2)^2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 6x = 6r\\ {y^2} + 4y = 4r\\ 2{x^2} + 12x = 3{y^2} + 12y \end{array} \right.$

$\displaystyle SN + NT = ST \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {3r} + 2\sqrt {2r} } \right)^2} = {(x + y + 5)^2} - 1 \Leftrightarrow 4r\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right) = (x + y + 6)(x + y + 4)$

Με απαλοιφή του

παίρνω τις προσεγγιστικές τιμές x=1,03866, y=0,978901

και $\boxed{OK\simeq 7,017561}$

mathematica.gr

Φυλακισμένος με υπολογιστή

Φυλακισμένος με υπολογιστή

Re: Φυλακισμένος με υπολογιστή

Re: Φυλακισμένος με υπολογιστή