Τρίγωνο στον έγκυκλο
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm
Σε οξυγώνιο τρίγωνο 
φέρουμε τα ύψη 
,
και 
. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές 
, 
και 
στα σημεία 
, 
και 
αντίστοιχα. Έστω 
, 
, 
οι συμμετρικές των 
, 
, 
ως προς τις ευθείες 
, 
,
αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες , και 
ορίζουν τρίγωνο του οποίου οι κορυφές βρίσκονται στον εγγεγραμμένο κύκλο του .
φέρουμε τα ύψη , και . Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές , και στα σημεία , και αντίστοιχα. Έστω , , οι συμμετρικές των , , ως προς τις ευθείες , , αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες , και ορίζουν τρίγωνο του οποίου οι κορυφές βρίσκονται στον εγγεγραμμένο κύκλο του .