mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 7:48 pm**

: Περίεργη κατασκευή.png (8.73 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

, με πλευρές BC=a , AC=b

, τέτοιο

ώστε αν φέρουμε την διάμεσο

, να είναι : $\widehat{BMC}=\hat{A}+\hat{C}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 8:07 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 31, 2022 7:48 pm
Περίεργη κατασκευή.png
Να κατασκευαστεί τρίγωνο , με πλευρές , τέτοιο

ώστε αν φέρουμε την διάμεσο , να είναι : $\widehat{BMC}=\hat{A}+\hat{C}$ .

Τα τρίγωνα ABC,AMB

είναι όμοια, επομένως $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow c=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}$ , το οποίο είναι κατασκευάσιμο (ως υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές τα γνωστά $\dfrac{b}{2},\dfrac{b}{2}$ ).
Αφού τα a,b,c

είναι γνωστά, το τρίγωνο είναι κατασκευάσιμο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 8:21 pm**

Ωραία ! Πάμε τώρα στην επόμενη :

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

, με πλευρές BC=a , AB=c

, τέτοιο

ώστε αν φέρουμε την διάμεσο

, να είναι : $\widehat{BMC}=\hat{A}+\hat{C}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 9:03 pm**

Για να κατασκευάζεται το τρίγωνο πρέπει να ισχύει $\frac{\beta }{\alpha }> 2-\sqrt{2}.$

mathematica.gr

Περίεργη κατασκευή

Περίεργη κατασκευή

Re: Περίεργη κατασκευή

Re: Περίεργη κατασκευή

Re: Περίεργη κατασκευή