mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 11, 2022 4:31 pm**

Καλησπέρα σας,

Η ανάρτησή μου αφορά σε ένα από τα θέματα που τέθηκαν στις εξετάσεις του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης του ΕΚΠΑ και προσδοκώ τη βοήθειά σας ως προς τη λύση αλλά και με τον τρόπο που πρέπει να σκεφτώ για να λυθεί η άσκηση καθώς προέρχομαι από καθαρά θεωρητική σχολή. Επίσης, στο λύκειο δεν θυμάμαι να είχα κάνει ποτέ κάνει θεωρία αριθμών αν και έχουν περάσει πολλά χρόνια από τότε!
Η εκφώνηση ήταν: Nα αποδειχθεί ότι το άθροισμα των κύβων τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται με το 9.

Επίσης, μήπως μπορείτε να μου προτείνετε ασκήσεις (είτε από συγγράμματα είτε από site) παρόμοιας δυσκολίας-επιπέδου για να κάνω εξάσκηση;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 11, 2022 6:45 pm**

Συνθήθως όταν μας δίνεται περιττό πλήθος διαδοχικών ακεραίων συμβολίζουμε τον μεσαίο με

και συναρτήσει του μεσαίου εκφράζουμε τους υπόλοιπους, ώστε να διευκολυνθούμε στις πράξεις. Οπότε για αυτήν την άσκηση θεωρούμε τους διαδοχικούς ακεραίους n-1 , n , n + 1

.
Τότε $A = (n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 \Leftrightarrow A = 3n^3 + 6n = 3n(n^2 + 2)$ . Αφού πρέπει να δείξουμε ότι ο $\displaystyle{A}$ είναι πολλαπλάσιο του 9 , τι αρκεί να δείξουμε για τον αριθμό

; Τι περιπτώσεις πρέπει να πάρουμε για τον αριθμό

για να δείξουμε αυτό που θέλουμε ; Με βάση όλα αυτά, μπορείτε να συνεχίσετε απο εδώ ; Αν όχι, να η λύση :

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 11, 2022 11:02 pm**

Chara_C έγραψε: Παρ Φεβ 11, 2022 4:31 pm
Η εκφώνηση ήταν: Nα αποδειχθεί ότι το άθροισμα των κύβων τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται με το 9.

Αλλιώς, ας υποθέσουμε ότι οι τρεις διαδοχικοί αριθμοί είναι οι

,