mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 16, 2022 7:20 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 78.png (8.62 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Από το σημείο

να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές BC , DC

του παρ/μου ABCD

,

σε σημεία P , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : BP=DT

. Μπορούμε να γενικεύσουμε ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 17, 2022 1:21 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 16, 2022 7:20 pm Μεγάλες κατασκευές 78.pngΑπό το σημείο να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές του παρ/μου ,

σε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Μπορούμε να γενικεύσουμε ;

Έστω λυμένο το πρόβλημα.Θέτω, DT = x

, οπότε :

. Επειδή $\vartriangle PCT \approx \vartriangle PBS$ θα ισχύει:

$\dfrac{{PC}}{{PB}} = \dfrac{{CT}}{{BS}} \Rightarrow \dfrac{{5 - x}}{x} = \dfrac{{6 - x}}{3} \Rightarrow 3\left( {5 - x} \right) = x\left( {6 - x} \right) \Rightarrow 15 - 3x = 6x - {x^2} \Rightarrow {x^2} - 9x + 15 = 0$

: Μεγάλες κατασκευές 78_2.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

Άρα : $x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {21} }}{2}$ . Οι δύο ρίζες είναι δεκτές . Η μικρή αν τα σημεία τομής είναι

επί των πλευρών $BC\,\,,\,\,DC$ ενώ η μεγάλη αν το

είναι στην προέκταση της

Επίσης κατασκευάζονται και χωρίς να λυθεί αλγεβρικά η δευτέρου βαθμού εξίσωση.

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 78

Μεγάλες κατασκευές 78

Re: Μεγάλες κατασκευές 78