mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 21, 2022 7:48 pm**

Έστω :

. Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{x+k}{x+1}-\sqrt{\dfrac{4}{x+1}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 21, 2022 9:22 pm**

Αντιμετωπίζεται και με σχεδόν γυμνασιακές γνώσεις:

Πρόκειται για το ελάχιστο της συνάρτησης

$\displaystyle{f(y)=my^2-2y+1, y>0}$ όπου $\displaystyle{m>1.}$

(Θέσαμε $\displaystyle{y=\sqrt{\frac{1}{m+1}}}$ και $\displaystyle{m=k-1}$ )

Φανερά είναι

$\displaystyle{f(y)=m\left(y-\frac{1}{m}\right)^2+1-\frac{1}{m}.}$

Άρα το ελάχιστο είναι το $\displaystyle{1-\frac{1}{m}=\frac{k-2}{k-1}.}$

mathematica.gr

Ενδιαφέρον ελάχιστο

Ενδιαφέρον ελάχιστο

Re: Ενδιαφέρον ελάχιστο