mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 02, 2022 10:41 pm**

Να λυθεί η εξίσωση

$\displaystyle \frac{\sqrt{x}+2}{\cos{2x}+3}=\frac{\sqrt{x}+1}{\cos{2x}+1}.$

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 02, 2022 11:30 pm**

$\displaystyle \frac{{\sqrt x + 2}}{{\cos 2x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\cos 2x + 1}} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \cos 2x + 1 = 2\sqrt x + 2 \Leftrightarrow \cos 2x = 2\sqrt x + 1$
Είναι $\displaystyle \cos 2x \le 1$ και η ισότητα για $\displaystyle x = k\pi ,k \in Z$
και $\displaystyle 2\sqrt x + 1 \ge 1$ και η ισότητα μόνο για $\displaystyle x = 0$
Για $\displaystyle k = 0$ έχουμε $\displaystyle x = 0$ ,μοναδική τιμή ώστε $\displaystyle \cos 2x = 2\sqrt x + 1$

mathematica.gr

Τριγωνομετρική εξίσωση Ι

Τριγωνομετρική εξίσωση Ι

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση Ι