mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 07, 2022 9:41 am**

Αν
$\displaystyle{\frac{y}{x+y} + \frac{2y^2}{x^2+y^2} + \frac{4y^4}{x^4+y^4} + \frac{8y^8}{x^8-y^8} = 4 }$
να δειχθεί ότι $x=\frac{5 y}{4}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 07, 2022 10:00 am**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Μαρ 07, 2022 9:41 am Αν
$\displaystyle{\frac{y}{x+y} + \frac{2y^2}{x^2+y^2} + \frac{4y^4}{x^4+y^4} + \frac{8y^8}{x^8-y^8} = 4 }$
να δειχθεί ότι $x=\frac{5 y}{4}$ .

Oι δύο τελευταίοι όροι είναι ίσοι με

$\displaystyle{ \frac{4y^4}{x^4+y^4} + \frac{8y^8}{(x^4-y^4)(x^4+y^4)} = \frac{4y^4(x^4-y^4)+8y^8}{(x^4-y^4)(x^4+y^4)} = \frac{4y^4(x^4+y^4)}{(x^4-y^4)(x^4+y^4) } = \frac{4y^4}{x^4-y^4 } }$

To άθροισμα αυτό με τον δεύτερο όρο ισούται

$\displaystyle{\frac{2y^2}{x^2+y^2} + \frac{4y^4}{x^4-y^4 }= \frac{2y^2}{x^2+y^2} + \frac{4y^4}{(x^2-y^2)(x^2+y^2) }= \frac{2y^2(x^2-y^2)+4y^4}{(x^2-y^2)(x^2+y^2) } = \frac{2y^2(x^2+y^2)}{(x^2-y^2)(x^2+y^2) } = \frac{2y^2}{x^2-y^2 } }$

Όμοια αυτός με τον πρώτο έχει άθροισμα $\dfrac {y}{x-y}$ . Θέτοντας αυτό ίσο με

, όπως λέει η εκφώνηση, θα βρούμε $x=\dfrac{5 y}{4}$

mathematica.gr

Σχέση εξάρτησης

Σχέση εξάρτησης

Re: Σχέση εξάρτησης