mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 27, 2022 2:23 pm**

Καλησπέρα!
Μπορεί κάποιος να αποδείξει ή να διαψεύσει την ακόλουθη εικασία:

Έστω $P_m(x)=2^{-m}\cdot \left(\left(x-\sqrt{x^2-4})^m+(x+\sqrt{x^2-4}\right)^m\right)$ . Έστω $R_p(-6)= \frac{6^p+1}{7}$ όπου

είναι ένας περιττός πρώτος αριθμός . Έστω $S_i=P_6(S_{i-1})$ με $S_0=P_{9}(8)$ , τότε R_p(-6)

είναι πρώτος αριθμός αν και μόνο αν:
$\displaystyle{S_{p-2} \equiv \begin{cases} 62 \pmod{R_p(-6)} , \text{ if } p \equiv 1 \pmod{4} \\ -62 \pmod{R_p(-6)} , \text{ if } p \equiv 3 \pmod{4} \end{cases} }$

Εκθέτες

του

για τους οποίους ο R_p(-6)

είναι πρώτος αριθμός: A057172 .
Υλοποίηση του τεστ σε PARI/GP: SageMathCell .

mathematica.gr

Λουκασιανό κριτήριο για την πρωτοτυπία του (6^p+1)/7

Λουκασιανό κριτήριο για την πρωτοτυπία του (6^p+1)/7