mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2022 9:16 am**

Καλησπέρα,
Θα ήθελα να ρωτήσω το β1ιι πώς το δείχνω..

Ευχαριστώ.

https://postimg.cc/4Hs04VgZ

https://postimg.cc/nXG6sn2p

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2022 9:36 am**

Θεωρώ τη συνάρτηση: $g(x)={f}^2(x) , x\in R$

Η

είναι παραγωγίσιμη προφανώς, με {g}'(x)=2f(x){f}'(x)

Για

:

. Αφού έχεις δείξει απο το πρώτο ερώτημα οτι: f(2)=-4

και άρα απο τη δοσμένη σχέση προκύπτει: {f}'(1)=-2

Τώρα έχουμε οτι:

$lim_{h\rightarrow 0} \frac{{f}^2(1+h)-{f}^2(1-h)}{h}=8 \Leftrightarrow lim_{h\rightarrow 0} \frac{{f}^2(1+h)-{f}^2(1)+{f}^2(1)-{f}^2(1-h)}{h}=8$

$\Leftrightarrow lim_{h\rightarrow 0} \frac{{f}^2(1+h)-{f}^2(1)}{h} - lim_{h\rightarrow 0} \frac{{f}^2(1-h)-{f}^2(1)}{h}=8$

Με αντικατάσταση για το δεύτερο όριο h=-u

, η σχέση γίνεται:

${g}'(1)+{g}'(1)=8 \Leftrightarrow {g}'(1)=4 \Leftrightarrow -4f(1)=4 \Leftrightarrow f(1)=-1$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2022 10:20 am**

Ευχαριστώ πολύ.

mathematica.gr

Απορία σε άσκηση

Απορία σε άσκηση

Re: Απορία σε άσκηση

Re: Απορία σε άσκηση