mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2022 11:06 pm**

Να λυθεί η εξίσωση .

${9^x} - {2^{x + \dfrac{1}{2}}} = {2^{x + \dfrac{7}{2}}} - {3^{2x - 1}}$

Κλασσική μεν, να δούμε όμως διάφορες λύσεις.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2022 9:49 am**

Doloros έγραψε: Τρί Απρ 05, 2022 11:06 pm Να λυθεί η εξίσωση .

${9^x} - {2^{x + \dfrac{1}{2}}} = {2^{x + \dfrac{7}{2}}} - {3^{2x - 1}}$

Κλασσική μεν, να δούμε όμως διάφορες λύσεις.

$\displaystyle {3^{2x}} + \frac{{{3^{2x}}}}{3} = {2^x}\left( {{2^{\frac{7}{2}}} + {2^{\frac{1}{2}}}} \right) \Leftrightarrow \frac{4}{3}{3^{2x}} = 9\sqrt 2 {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^{2x}} = \frac{{27\sqrt 2 }}{4}$

$\displaystyle {\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^{2x}} = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^3} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{3}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 07, 2022 12:14 am**

Doloros έγραψε: Τρί Απρ 05, 2022 11:06 pm Να λυθεί η εξίσωση .

${9^x} - {2^{x + \dfrac{1}{2}}} = {2^{x + \dfrac{7}{2}}} - {3^{2x - 1}}$

Κλασσική μεν, να δούμε όμως διάφορες λύσεις.

Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται

$\dfrac{1}{3} 9^{x+ \frac{1}{2} }- 2^{x+ \frac{1}{2} }=8. 2^{x+ \frac{1}{2}}- \dfrac{1}{9} 9^{x+ \frac{1}{2} } \Leftrightarrow \frac{4}{9}. 9^{x+ \frac{1}{2} }=9. 2^{x+ \frac{1}{2} } \Leftrightarrow ( \frac{9}{2}) ^{x+ \frac{1}{2} }=( \frac{9}{2})^2 \Rightarrow x= \dfrac{3}{2}$

mathematica.gr

Κλασσική

Κλασσική

Re: Κλασσική

Re: Κλασσική