mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 29, 2022 10:27 am**

: Τιμές γινομένου.png (6.89 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Σημείο

κινείται στην ευθεία με εξίσωση : y=3

. Ονομάζω

το γινόμενο : $SO\cdot SA$

Βρείτε τις θέσεις του

, για τις οποίες : α) P=24

... β)

... γ)

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 29, 2022 11:27 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 29, 2022 10:27 am Τιμές γινομένου.pngΣημείο κινείται στην ευθεία με εξίσωση : . Ονομάζω το γινόμενο : $SO\cdot SA$

Βρείτε τις θέσεις του , για τις οποίες : α) ... β) ... γ) .

Έστω

Είναι $\displaystyle P = \sqrt {{x^2} + 9} \cdot \sqrt {{{(x - 8)}^2} + 9} = \sqrt {{x^4} - 16{x^3} + 82{x^2} - 144x + 657}$

: Τιμές γινομένου.png (6.98 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

α) $\displaystyle P = 24 \Leftrightarrow {x^4} - 16{x^3} + 82{x^2} - 144x + 81 = 0 \Leftrightarrow {({x^2} - 8x + 9)^2} = 0,$

απ' όπου $\boxed{x=4-\sqrt 7}$ ή $\boxed{x=4+\sqrt 7}$

β)Το τρίγωνο έχει σταθερό εμβαδόν ίσο με 12.

Οπότε $\displaystyle \frac{1}{2}P\sin (O\widehat SA) = 12 \Leftrightarrow P \ge 24,$ δηλαδή το γινόμενο δεν μπορεί να είναι 23.

γ) Ομοίως όπως το α). Βρίσκω $\boxed{x=4}$ ή $\boxed{x=4-\sqrt{14}}$ ή $\boxed{x=4+\sqrt{14}}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 29, 2022 11:56 am**

Με πρόλαβε ο Γιώργος...

Ας γράψω την ιδέα μου, βασίζεται στη γνωστή σχέση $SO\cdot SA=2Rh_{a}.$

Στην περίπτωση που εξετάζουμε ισχύει $h_{a}=3.$

Ας δούμε το α)

Βρίσκουμε εύκολα ότι R=4

, το μισό του OA.

Aυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο SOA

είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την OA.

Άρα ισχύει ότι

$\left ( OS \right )^{2}+\left ( AS \right )^{2}=64$

που ισοδυναμεί με

$x^{2}+3^{2}+\left ( 8-x \right )^{2}+3^{2}=64$

και μετά τις πράξεις η επίλυση δίνει

$x=4\pm \sqrt{7}.$

mathematica.gr

Τιμές γινομένου

Τιμές γινομένου

Re: Τιμές γινομένου

Re: Τιμές γινομένου