mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 02, 2022 8:48 pm**

$\bigstar$ Για τον θετικό

, βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{kx}{\sqrt{2x^2+x+1}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 02, 2022 11:52 pm**

Η

ορίζεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς.

Εύκολα βρίσκεται ότι η

είναι παραγωγίσιμη σε όλο το $\mathbb{R}$ με

$\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{k\left ( x+2 \right )}{2\left ( 2x^{2}+x+1 \right )\sqrt{2x^{2}+x+1}}$

Η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $\left ( -\infty ,-2\right ]$ και

γνησίως αύξουσα στο $\left [ -2,+\infty \right )$ .

Άρα εμφανίζει ολικό ελάχιστο για $x_{0}=-2$ με τιμή $\displaystyle f\left ( -2 \right )=\frac{-2k}{\sqrt{7}}$

Η γραφική παράσταση της

έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο $-\infty$

την ευθεία $\displaystyle y=\frac{-k}{\sqrt{2}}$ και οριζόντια ασύμπτωτη στο $+\infty$

την ευθεία $\displaystyle y=\frac{k}{\sqrt{2}}$

Όπως εύκολα γίνεται αντιληπτό, ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{-2k}{\sqrt{7}}\leq f\left ( x \right )< \frac{k}{\sqrt{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 03, 2022 9:59 am**

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: Δευ Μάιος 02, 2022 11:52 pm Η ορίζεται για όλους τους πραγματικούς αριθμούς.

Εύκολα βρίσκεται ότι η είναι παραγωγίσιμη σε όλο το $\mathbb{R}$ με

$\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{k\left ( x+2 \right )}{2\left ( 2x^{2}+x+1 \right )\sqrt{2x^{2}+x+1}}$

Η είναι γνησίως φθίνουσα στο $\left ( -\infty ,-2\right )$ και

γνησίως αύξουσα στο $\left ( -2,+\infty \right )$ .

Άρα εμφανίζει ολικό ελάχιστο για $x_{0}=-2$ με τιμή $\displaystyle f\left ( -2 \right )=\frac{-2k}{\sqrt{7}}$

Η γραφική παράσταση της έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο $-\infty$

την ευθεία $\displaystyle y=\frac{-k}{\sqrt{2}}$ και οριζόντια ασύμπτωτη στο $+\infty$

την ευθεία $\displaystyle y=\frac{k}{\sqrt{2}}$

Όπως εύκολα γίνεται αντιληπτό, ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{-2k}{\sqrt{7}}\leq f\left ( x \right )< \frac{k}{\sqrt{2}}$

: Επί των τιμών.png (9.51 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Η γραφική παράσταση της

στη λύση του Τηλέμαχου.

mathematica.gr

Επί των τιμών

Επί των τιμών

Re: Επί των τιμών

Re: Επί των τιμών