Σελίδα 1 από 1
Σωστό ή Λάθος; (1)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 10, 2022 9:22 pm
από socrates
Σωστό ή Λάθος;
Κάθε συνεχής συνάρτηση

, που δεν παρουσιάζει ούτε μέγιστο ούτε ελάχιστο, είναι γνησίως μονότονη.
Πηγή:
https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY
Re: Σωστό ή Λάθος; (1)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 10, 2022 9:29 pm
από Tolaso J Kos
Σωστό.
Καταρχάς παρατηρούμε ότι η

δε μπορεί να είναι σταθερή , καθώς όλες οι σταθερές έχουν ακρότατα. Επίσης, δε μπορεί να είναι ούτε τοπικά σταθερή. Υποθέτουμε ότι υπάρχει

τέτοιο ώστε

. Επειδή η

δεν είναι τοπικά σταθερή υπάρχει

τέτοιο ώστε

. Από το θεώρημα μεγίστης - ελαχίστης για τη συνεχή

στο
![[\alpha, \beta] [\alpha, \beta]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/449a655262b1fd7ada210efdeeea929f.png)
έπεται ότι η

λαμβάνει μέγιστο και ελάχιστο το οποίο δε μπορεί να είναι κάποιο από τα

αφού

αλλά ούτε να πιάνεται και στο εσωτερικό αυτού. Καταλήγουμε σε άτοπο.
Re: Σωστό ή Λάθος; (1)
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 11, 2022 10:16 am
από drakpap
Νομίζω είναι λάθος γιατί λέει μέγιστο ελάχιστο άρα ολικά ακρότατα μπορεί να έχει τοπικά επομένως μπορεί να αλλάζει η μονοτονία.
Re: Σωστό ή Λάθος; (1)
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 11, 2022 11:09 am
από Christos.N

....Λ