Σελίδα 1 από 1

Σωστό ή Λάθος; (1)

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 10, 2022 9:22 pm
από socrates
Σωστό ή Λάθος;

Κάθε συνεχής συνάρτηση f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}, που δεν παρουσιάζει ούτε μέγιστο ούτε ελάχιστο, είναι γνησίως μονότονη.


Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 10, 2022 9:29 pm
από Tolaso J Kos
Σωστό.

Καταρχάς παρατηρούμε ότι η f δε μπορεί να είναι σταθερή , καθώς όλες οι σταθερές έχουν ακρότατα. Επίσης, δε μπορεί να είναι ούτε τοπικά σταθερή. Υποθέτουμε ότι υπάρχει (\alpha, \beta) \in \mathbb{R}^2 τέτοιο ώστε f(\alpha) = f(\beta) . Επειδή η f δεν είναι τοπικά σταθερή υπάρχει \gamma \in (\alpha, \beta) τέτοιο ώστε f(\alpha) \neq f(\gamma). Από το θεώρημα μεγίστης - ελαχίστης για τη συνεχή f στο [\alpha, \beta] έπεται ότι η f λαμβάνει μέγιστο και ελάχιστο το οποίο δε μπορεί να είναι κάποιο από τα \alpha, \beta αφού f(\gamma) \neq f(\beta) = f(\alpha) αλλά ούτε να πιάνεται και στο εσωτερικό αυτού. Καταλήγουμε σε άτοπο.

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 11, 2022 10:16 am
από drakpap
Νομίζω είναι λάθος γιατί λέει μέγιστο ελάχιστο άρα ολικά ακρότατα μπορεί να έχει τοπικά επομένως μπορεί να αλλάζει η μονοτονία.

Re: Σωστό ή Λάθος; (1)

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 11, 2022 11:09 am
από Christos.N
f(x)=x+2sinx,~x\in\mathbb{R}....Λ