mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 9:23 pm**

Σωστό ή Λάθος;

Κάθε συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ , που δεν παρουσιάζει τοπικά ακρότατα, είναι γνησίως μονότονη.

Πηγή: https://drive.google.com/file/d/1dpWcgM ... czzlCw66zY

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 10:01 pm**

socrates έγραψε: Τρί Μάιος 10, 2022 9:23 pm Σωστό ή Λάθος;

Κάθε συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ , που δεν παρουσιάζει τοπικά ακρότατα, είναι γνησίως μονότονη.

Δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι μπορεί να απαντήσει κανείς με ύλη Λυκείου.

Στο παρακάτω χρησιμοποιώ την πυκνότητα των ρητών.

Η συνάρτηση Dirichlet, δηλαδή

στους ρητούς και

στους άρρητους, ικανοποιεί την υπόθεση αλλά όχι το συμπερασμα. Άρα η απάντηση στο ερώτημα είναι "Λάθος"

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 11:47 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 11, 2022 12:19 am**

kfd έγραψε: Τρί Μάιος 10, 2022 11:47 pm ,,

.
Σωστό και ωραίο το παράδειγμα.

Αυτό που έγραψα είναι παράδειγμα συνάρτησης η οποία δεν είναι γνήσια μονότονη σε κανένα διάστημα. Δηλαδή απαντώ με υπερβάλοντα ζήλο, δίνοντας συνάρτηση με περισσότερες ιδιότητες από αυτές που ζητά η άσκηση. Έκανα τα εύκολα, δύσκολα.

mathematica.gr

Σωστό ή Λάθος; (3)

Σωστό ή Λάθος; (3)

Re: Σωστό ή Λάθος; (3)

Re: Σωστό ή Λάθος; (3)

Re: Σωστό ή Λάθος; (3)