mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 7:11 pm**

Καλησπέρα ,
Στην απόδειξη της Riemann ολο/τας μια συνεχής συνάρτησης σε σύνολο Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] έχω κολλήσει στο εξής :
Έστω Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] και f:Α-->R συνεχής στο Α για πρίσμα Π υπερσύνολο του Α όπου

fA(P)=[(f(p) για p που ανήκει στο Α) και (0 για p που ανήκει στο Π-Α)] τα πιθανά σημεία ασυνέχειας της fA στο Π είναι τα σημεία του συνόρου του Α .

Γιατί το σύνολο των σημείων του ασυνέχειας της fA στο Π είναι σύνολο μηδενικού μέτρου lebesque ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 7:23 pm**

ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 7:11 pm Καλησπέρα ,
Στην απόδειξη της Riemann ολο/τας μια συνεχής συνάρτησης σε σύνολο Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] έχω κολλήσει στο εξής :
Έστω Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] και f:Α-->R συνεχής στο Α για πρίσμα Π υπερσύνολο του Α όπου

fA(P)=[(f(p) για p που ανήκει στο Α) και (0 για p που ανήκει στο Π-Α)] τα πιθανά σημεία ασυνέχειας της fA στο Π είναι τα σημεία του συνόρου του Α .

Γιατί το σύνολο των σημείων του ασυνέχειας της fA στο Π είναι σύνολο μηδενικού μέτρου lebesque ;

Θα σε παρακαλέσω να γράψεις το ποστ σε latex γιατί όπως είναι δεν μπορώ να καταλάβω τι γράφεις. Το απαιτεί άλλωστε ο κανονισμός μας ακριβώς για να είναι κατανοητά τα σύμβολα.

Επίσης έχω σχετικό πρόβλημα με τις ασυνταξίες, αλλά εκεί βγάζω άκρη και χωρίς διόρθωση.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 8:02 pm**

Κατανοητό και λογικό ελπίζω να είναι πιο εύληπτο.
Έστω $A=\begin{Bmatrix} (x,y):a\leq x\leq b,g1(x)\leq y\leq g2(x) \end{Bmatrix}$ όπου gi συνεχής για κάθε χ και $f:A\rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής στο Α .Για πρίσμα $\Pi \supseteq A$
ορίζεται
$fA(p)=\left\{\begin{matrix} f(p) & p\in A\\ 0& p\in \Pi -A \end{matrix}\right.$
τα πιθανά σημεία ασυνέχειας της fA στο Π είναι τα σημεία $\partial A$ .
Γιατί το σύνολο των σημείων του ασυνέχειας της fA στο Π είναι σύνολο μηδενικού μέτρου lebesque ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 9:04 pm**

Ουσιαστικά το ερώτημα δεν έχει σχέση με την συνάρτηση, αλλά με το τι είναι το σύνορο $\partial A$ . Ακόμα κι αν η

είναι παντού ασυνεχής στο $\partial A$ , το $\partial A$ είναι μηδενικού μέτρου. Γιατί;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 9:31 pm**

ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 8:02 pm Για πρίσμα $\Pi \supseteq A$

.
Υποθέτω ότι αντί για πρίσμα (που εδώ δεν έχει νόημα) εννοείς παραλληλόγραμμο.

Επί της ουσίας τώρα: Ο Γρηγόρης σου προσδιόρισε τι πρέπει να εξετάσεις. Αν δεν βγάλεις άκρη, μία ακόμη υπόδειξη:
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 9:31 pm
ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 8:02 pm Για πρίσμα $\Pi \supseteq A$
.
Υποθέτω ότι αντί για πρίσμα (που εδώ δεν έχει νόημα) εννοείς παραλληλόγραμμο.

Επί της ουσίας τώρα: Ο Γρηγόρης σου προσδιόρισε τι πρέπει να εξετάσεις. Αν δεν βγάλεις άκρη, μία ακόμη υπόδειξη:
.
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Αφού η είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα, είναι ομοιόμορφα συνεχής. Έστω τώρα $\epsilon >0$ . Χρησιμοποίησε την ομοιόμορφη συνέχεια για να βρεις παραλληλογραμμάκια συνολικού εμβαδού το πολύ $(b-a) \epsilon$ που καλύπτουν το γράφημα της . Συνέχισε.

Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;
Ειρήσθω εν παρόδω , δεν μπορούμε να απαντήσουμε λέγοντας ότι η f είναι Riemann ολ/μη στο κλειστό Α σαν συνεχής και φραγμένη ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 5:21 am**

ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;

Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το $\partial A$ είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 1:03 pm**

grigkost έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 5:21 am
ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;
Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το $\partial A$ είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;

Γιατί το Α είναι πεπερασμένο

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 3:36 pm**

ryzogalopap έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 1:03 pm Γιατί το Α είναι πεπερασμένο

Κανείς δεν το ισχυρίστηκε αυτό.

Μήπως εννοείς κάτι άλλο; Π.χ. φραγμένο; Πεπερασμένου μέτρου; Κάτι άλλο;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 3:37 pm**

ryzogalopap έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 1:03 pm
grigkost έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 5:21 am
ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;
Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το $\partial A$ είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;
Γιατί το Α είναι πεπερασμένο

Τι σημαίνει "το

είναι πεπερασμένο;" Μόνο πεπερασμένο δεν είναι!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 02, 2022 5:51 pm**

grigkost έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 3:37 pm
ryzogalopap έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 1:03 pm
grigkost έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 5:21 am
ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;
Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το $\partial A$ είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;
Γιατί το Α είναι πεπερασμένο
Τι σημαίνει "το είναι πεπερασμένο;" Μόνο πεπερασμένο δεν είναι!

Λάθος μου , φυσικά και το Α δεν είναι πεπερασμένο ούτε καν αριθμήσιμο εννοούσα φραγμένo ( συνεπώς και πεπερασμένου μέτρου ) και επειδή είναι και μέτρου jordan (λόγω και της χαρακτηριστικής του A) το $\partial A$ είναι μηδενικού μέτρου.

mathematica.gr

Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα

Re: Συνεχής συνάρτηση και Riemann ολο/τα