mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 8:07 am**

Να βρεθεί συναρτήσει του

το άθροισμα

$6+66+666+ ... + \underset {n\,\, o\rho o \iota} {\underbrace{666...6}}$

Aς την αφήσουμε 24 ώρες για μαθητές Γυμνασίου.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 12:54 pm**

Το άθροισμα γράφεται ως εξής:
$\displaystyle{ 6\left( 1+11+111+\cdots +\underset{n}{\underbrace{111\cdots 11}} \right) =\frac{6}{9}\left( 9+99+999+\cdots +\underset{n}{\underbrace{999\cdots 99}} \right) = }$

$\displaystyle{ =\frac{2}{3}\left( 10-1+10^2-1+10^3-1+\cdots +10^n-1 \right) =\frac{2}{3}\left( 10+10^2+10^3+\cdots +10^n-n \right) = }$

$\displaystyle{ =\frac{2}{3}\left( 10\frac{10^n-1}{10-1}-n \right) =\frac{20}{27}\left( 10^n-1 \right) -\frac{2n}{3}. }$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 1:07 pm**

Έχεις κάποια συγγένεια με τον Βαγγέλη Μουρούκο (μέλος μας);

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 1:19 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Ιουν 03, 2022 1:07 pm

Έχεις κάποια συγγένεια με τον Βαγγέλη Μουρούκο (μέλος μας);

Ναι, είναι ο πατέρας μου!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 03, 2022 1:25 pm**

Τότε έχουμε γνωριστεί από κοντά: Πριν μερικά χρόνια είχατε έλθει μαζί με τον Βαγγέλη
σε μία ομιλία μου στο Αγρίνιο ή το Μεσσολόγγι.

Πόσο χαίρομαι που ξανασυναντιώμαστε.

Θερμά χαιρετίσματα στον Βαγγέλη.

mathematica.gr

Ο αριθμός του θηρίου

Ο αριθμός του θηρίου

Re: Ο αριθμός του θηρίου

Re: Ο αριθμός του θηρίου

Re: Ο αριθμός του θηρίου

Re: Ο αριθμός του θηρίου