mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 7:22 am**

: Ορθογώνια καγκουρώ.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

Το πράσινο ορθογώνιο έχει διαστάσεις AB=a

και

. Το μοβ έχει EF=c

και

. Ζητούμενο είναι το εμβαδόν του τριγώνου NST

.

Η άσκηση είναι γενίκευση θέματος του διαγωνισμού "Καγκουρό" . Ευχαριστώ και δημόσια

τον Μιχάλη Λάμπρου για την αποστολή και την άδεια χρήσης ή μεταποίησης των θεμάτων .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 12:11 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 7:22 am Ορθογώνια καγκουρώ.pngΤο πράσινο ορθογώνιο έχει διαστάσεις και . Το μοβ έχει

και . Ζητούμενο είναι το εμβαδόν του τριγώνου .

Η άσκηση είναι γενίκευση θέματος του διαγωνισμού "Καγκουρό" . Ευχαριστώ και δημόσια

τον Μιχάλη Λάμπρου για την αποστολή και την άδεια χρήσης ή μεταποίησης των θεμάτων .

$\boxed{\left( {NST} \right) = \frac{{{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&c \\ b&d \end{array}} \right|}^2}}}{{2\left( {a - c} \right)\left( {d - b} \right)}}}$

: Ορθογώνια καγκουρώ.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Σε λίγο, λίγα λόγια.

Έστω SK = x + y + z = h

το ύψος του τριγώνου NST

και

. Θα είναι $x = h - d\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + y = h - b$ .

Επειδή: $\left\{ \begin{gathered} \frac{c}{s} = \frac{x}{h} = \frac{{h - d}}{h} \hfill \\ \frac{a}{s} = \frac{{x + y}}{h} = \frac{{h - b}}{h} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ διαιρώ κατά μέλη και προσθέτω κατά μέλη οπότε :

$\left\{ \begin{gathered} h = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&c \\ b&d \end{array}} \right|}}{{\left( {a - c} \right)}} \hfill \\ s = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&c \\ b&d \end{array}} \right|}}{{\left( {d - b} \right)}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\left( {NST} \right) = \frac{{{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&c \\ b&d \end{array}} \right|}^2}}}{{2\left( {a - c} \right)\left( {d - b} \right)}}}$

mathematica.gr

Ορθογώνια καγκουρό

Ορθογώνια καγκουρό

Re: Ορθογώνια καγκουρό