mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 5:54 pm**

Έστω για τους πραγματικούς a,b,x,y,p,q

ισχύει ότι

$\begin{cases}x^2+y^2=q^2\\a^2+b^2=p^2\end{cases}$

Βρείτε ένα άνω φράγμα για την παράσταση ax+by

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 6:20 pm**

mick7 έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 5:54 pm Έστω για τους πραγματικούς ισχύει ότι

$\begin{cases}x^2+y^2=q^2\\a^2+b^2=p^2\end{cases}$

Βρείτε ένα άνω φράγμα για την παράσταση

Δεν βλέπω γιατί η άσκηση είναι τοποθετημένη στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Καλό είναι να μην αποπροσανατολίζουμε τους μαθητές μας για τo τι εννοούμε με αυτόν τον κλάδο των Μαθηματικών. Ας επαναλάβω κάτι που έγραψα σε άλλο ποστ, σε ανάλογη περίπτωση.

Για μένα Διασκεδαστικά Μαθηματικά είναι αυτό που ονομάζουμε Recreational Mathematics, με μία τεράστια παράδοση
που στον Δυτικό κόσμο ξεκινά με το Liber Abaci (1202) του Fibonacci και με εκπροσώπους όπως τον
Prevost, La Première partie des subtiles et plaisantes inventions (1584), τον Claude Gaspard Bachet de Méziriac,
Problèmes plaisants et délectables (1624), μετά Ozanam, Sam Loyd, Dudeney, Lewis Caroll, Kraitchik, Smullyan,
Gardner, Perelman και μύρια άλλα ονόματα.

Για εμένα το παραπάνω πρόβλημα είναι καθαρά Μαθηματικό (και γνωστό αφού διδάσκεται στο Σχολείο). Ωραίο μεν το συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά άλλο καταλαβαίνω ως Διασκεδαστικό.

Στο θέμα μας. Από Cauchy-Schwarz

$ax+by \le \sqrt {a^2+b^2}\sqrt {x^2+y^2} = |pq|$ με ισότητα όταν ... (όλα γνωστά)

mathematica.gr

Ανισότητα 2

Ανισότητα 2

Re: Ανισότητα 2