mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 7:41 pm**

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\dfrac{1+\cos^3x}{1+\cos 3x}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 9:38 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 7:41 pm Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\dfrac{1+\cos^3x}{1+\cos 3x}$ ;

Eκεί που ορίζεται

$\dfrac{1+\cos^3x}{1+\cos 3x} = \dfrac{1+\cos^3x}{1+4\cos ^3 x-3\cos x }= \dfrac{(1+\cos x)(1-\cos x + \cos ^2x )}{(1+\cos x) (1-2\cos x)^2 }=$

$= \dfrac{1-\cos x + \cos ^2x }{(1-2\cos x)^2 }=\dfrac {1}{4} + \dfrac {3}{4} \cdot \dfrac {1}{(1-2\cos x)^2}$

Αλλά $(1-2\cos x)^2 \le (1+2) ^2=9$ από όπου το ζητούμενο ελάχιστο είναι $\dfrac {1}{4} + \dfrac {3}{4}\cdot \dfrac {1}{9}= \dfrac {1}{3}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 17, 2022 11:52 pm**

Για τα χ με cosx=-1 ορίζεται;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 18, 2022 12:41 am**

kfd έγραψε: Παρ Ιουν 17, 2022 11:52 pm Για τα χ με cosx=-1 ορίζεται;

Έχεις δίκιο, εκεί δεν ορίζεται. Όμως εκεί η συνάρτηση έχει όριο όπως π.χ. φαίνεται μεταξύ της δεύτερης και τρίτης ισότητας όπου ο κακός όρος $1+\cos x$ απλοποιείται.

Συνοψίζοντας, η συνάρτηση δεν έχει ελάχιστο (μας έβαλε τρικλοποδιά ο Θανάσης) αλλά έχει infimum, αυτό που έγραψα.

mathematica.gr

Από κει και πάνω

Από κει και πάνω

Re: Από κει και πάνω

Re: Από κει και πάνω

Re: Από κει και πάνω