mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 29, 2022 7:30 pm**

: Μήκος τροχιάς.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Τα σημεία D , E

κινούνται στις πλευρές BC , CA

του - πλευράς

- ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, έτσι

ώστε : BD=CE

. Οι

, τέμνονται στο

. Βρείτε το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 29, 2022 8:42 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 29, 2022 7:30 pm Μήκος τροχιάς.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές του - πλευράς - ισοπλεύρου τριγώνου , έτσι

ώστε : . Οι , τέμνονται στο . Βρείτε το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το .

: μήκος τροχιάς.png (34.72 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Τα τρίγωνα $ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCE$ έχουν: $AB = BC,\,\,BD = CE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\omega _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{C_{}}} = 60^\circ$ , οπότε είναι ίσα κι έτσι $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ με άμεση συνέπεια : $\widehat {ESA} = 60^\circ$ .

Σχηματίζω το σταθερό ισόπλευρο τρίγωνο ABF

συμμετρικό του ABC

ως προς άξονα συμμετρίας την

.

Το τετράπλευρο AFBS

είναι εγράψιμο σε σταθερό κύκλο ακτίνας $\boxed{R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}}$ και το μήκος της τροχιάς του

θα είναι το κόκκινο τόξο $\boxed{k = \frac{{120^\circ }}{{180^\circ }}\pi R = \frac{{2\pi a}}{{3\sqrt 3 }}}$ .

mathematica.gr

Μήκος τροχιάς

Μήκος τροχιάς

Re: Μήκος τροχιάς