mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:15 pm**

: Τετμημένη.png (9.64 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

Στην προέκταση της βάσης

του τριγώνου ABC

, εντοπίστε σημείο

( βρείτε την τετμημένη του ) ,

ώστε αν φέρουμε : $ST \perp AB$ , τότε η τομή

, των

, να είναι το μέσο του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 1:28 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:15 pm Τετμημένη.pngΣτην προέκταση της βάσης του τριγώνου , εντοπίστε σημείο ( βρείτε την τετμημένη του ) ,

ώστε αν φέρουμε : $ST \perp AB$ , τότε η τομή , των , να είναι το μέσο του τμήματος .

: Τετμημένη.ΚΑ.png (13.18 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 1:40 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:15 pm Τετμημένη.pngΣτην προέκταση της βάσης του τριγώνου , εντοπίστε σημείο ( βρείτε την τετμημένη του ) ,

ώστε αν φέρουμε : $ST \perp AB$ , τότε η τομή , των , να είναι το μέσο του τμήματος .

Η κάθετη στην

στο σημείο

τέμνει την

εστω στο σημείο

. το

ορίζεται ως το σημείο τομής της εκ του

παραλλήλου προς την

, όπου

ειναι το σημείο τομής της

με την

, με

το μέσο της

.

Τα υπόλοιπα ( λογαριασμοί ...) ας μείνουν για τα παιδιά της Β' Λυκείου

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 2:54 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:15 pm Τετμημένη.pngΣτην προέκταση της βάσης του τριγώνου , εντοπίστε σημείο ( βρείτε την τετμημένη του ) ,

ώστε αν φέρουμε : $ST \perp AB$ , τότε η τομή , των , να είναι το μέσο του τμήματος .

: Τετμημένη_1.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές

Του σταθερού $\vartriangle ABC$ , προσδιορίζω το ορθόκεντρο

. Αν

το μέσο του ύψους του

η

τέμνει την

στο

.

Η κάθετη από το

στην

είναι αυτή που θέλω .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 5:25 pm**

Με Π. Θ βρίσκω $\displaystyle AB = \sqrt {29} ,AS = \sqrt {{x^2} + 25}.$

: Τετμημένη.ΚΑ.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 910 φορές

$\displaystyle S{B^2} - S{A^2} = T{B^2} - T{A^2} = AB(TB - TA) = AB(AB - 2TA) \Leftrightarrow$

$\displaystyle {(x + 2)^2} - {x^2} - 25 = 29 - 2AT\sqrt {29} \Leftrightarrow$ $\boxed{AT = \frac{{25 - 2x}}{{\sqrt {29} }}}$ (1)

Μενέλαος στο TBS

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {AMC},$ $\displaystyle \frac{{TM}}{{MS}} \cdot \frac{{x - 4}}{6} \cdot \frac{{BA}}{{AT}} = 1\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{x=\frac{266}{41}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 14, 2022 5:26 pm**

Το πνεύμα των ασκήσεων με την ένδειξη "καρτεσιανό" , είναι να βρίσκονται συντεταγμένες !

Φυσικά αυτό είναι φτωχότερο από την ευκλείδεια αντιμετώπιση (

) , αλλά ....

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 15, 2022 2:16 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 14, 2022 5:26 pm Το πνεύμα των ασκήσεων με την ένδειξη "καρτεσιανό" , είναι να βρίσκονται συντεταγμένες !

Φυσικά αυτό είναι φτωχότερο από την ευκλείδεια αντιμετώπιση ( ) , αλλά ....

Επειδή $\overrightarrow {BA} = \left( {2,5} \right)$ η ευθεία που θέλω ( ως κάθετη σ αυτή ) έχει εξίσωση : $2x + 5y = k\,\,,\,k \in \mathbb{R}$ .

Για y = 0

έχω : $S\left( {\dfrac{k}{2},0} \right)\,\,\left( 1 \right)$ ενώ από το σύστημα $TS \to 2x + 5y = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB \to \dfrac{{ - x}}{3} + \dfrac{y}{5} = 1$ έχω: $T\left( {\dfrac{{2\left( {k - 25} \right)}}{{29}},\dfrac{{5\left( {k + 4} \right)}}{{29}}} \right)$ .

: Τετμημένη υπολογισμοί.png (17.16 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

Το μέσο $M\left( {\dfrac{{\dfrac{{2\left( {k - 25} \right)}}{{29}} + \dfrac{k}{2}}}{2},\dfrac{{5\left( {k + 4} \right)}}{{58}}} \right)$ επαληθεύει την $AC \to \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} = 1$ και προκύπτει : $\dfrac{{{x_M}}}{4} + \dfrac{{{y_M}}}{5} = 1 \Rightarrow k = \dfrac{{532}}{{41}} \Rightarrow \boxed{S\left( {\dfrac{{266}}{{41}},0} \right)}$

mathematica.gr

Τετμημένη

Τετμημένη

Re: Τετμημένη

Re: Τετμημένη

Re: Τετμημένη

Re: Τετμημένη

Re: Τετμημένη

Re: Τετμημένη