mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am**

: Ισότητα τμημάτων.png (6.45 KiB) Προβλήθηκε 1470 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με

το έγκεντρο , να δειχθεί ότι AB = EC

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:47 am**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am
Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Καλημέρα!

: 2022-07-21_5-44-53.png (27.49 KiB) Προβλήθηκε 1451 φορές

Σχηματίζω το ισόπλευρο τρίγωνο ABD

.

Τα τρίγωνα BCE,BCD

είναι ίσα από $\Gamma - \Pi - \Gamma$ , οπότε EC = BD = AB

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 9:46 am**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Καλημέρα!

Έστω

το περίκεντρο του τριγώνου ABC.

: Ισότητα τμημάτων.ΕΥ.png (17.9 KiB) Προβλήθηκε 1429 φορές

$\displaystyle B\widehat OC = 2\widehat A = 120^\circ = 90^\circ + \frac{{\widehat A}}{2} = B\widehat EC,$ άρα το

είναι σημείο του κύκλου (O),

όπως και το περίκεντρο

του BEC.

Προφανώς οι κύκλοι (O), (K)

είναι ίσοι, οπότε $\displaystyle A\widehat CB = C\widehat BE = 40^\circ \Leftrightarrow$ $\boxed{AB = EC}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 11:54 am**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Το συμμετρικό

του

ως προς την

είναι σημείο του περίκυκλου του τριγώνου ABC

( λόγω της εξηντάρας ) και το εγγεγραμμένο τραπέζιο ABDC

είναι ισοσκελές και κάπου εδω τελειώσαμε ...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 4:50 pm**

viewtopic.php?f=35&t=59030

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 8:26 pm**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Φέρνουμε

.Τότε $\angle EZC=80^0$ άρα $\angle BEZ=40^0=\angle C$ και το ENCZ

είναι εγγράψιμμο απ όπου προκύπτει $\angle NZC=60^0=\angle A$ άρα και ABZN

εγγράψιμμο ,συνεπώς $\angle BAZ=20^0$

Έτσι τα ισοσκελή τρίγωνα BAZ,ECZ

προφανώς είναι ίσα, αφού έχουν ακόμη BZ=ZE

,άρα

: ισότητα τμημάτων.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 1345 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 21, 2022 9:45 pm**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png
Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Έχουμε:
$\angle A=60^{\circ} , \angle BEC=120^{\circ}$ , οπότε οι περιγεγραμένοι κύκλοι στα τρίγωνα ABC, EBC

είναι ίσοι με $\angle CBE= \angle C =40^{\circ},$
με αυτό να σημαίνει AB=CE,

ως χορδές που τις "βλέπουν" ίσες εγγεγραμένες γωνίες σε ίσους κύκλους.

: fg.png (111.14 KiB) Προβλήθηκε 1329 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 25, 2022 12:50 am**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

: Ισότητα τμημάτων_1 λύση.png (31.46 KiB) Προβλήθηκε 1258 φορές

Ας είναι

των σημείο τομής της από το

παράλληλης με την ευθεία

.

Το τετράπλευρο ABCD

αβίαστα προκύπτει υπερισοσκελές. Το $\vartriangle ABC$ είναι έτσι ισόπλευρο και άρα : AB = EC

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 25, 2022 1:18 am**

Eustathia p. έγραψε: Πέμ Ιούλ 21, 2022 12:27 am Ισότητα τμημάτων.png

Στο τρίγωνο , $A = {60^0}\,\,\,,\,\,\,B = {80^0}$ . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .