mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 08, 2022 8:19 am**

Έστω $\alpha, \beta$ δύο αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί τέτοιο ώστε $\alpha^4 = \beta^2$ . Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης $2022^{\alpha + \sqrt{-\beta}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 08, 2022 8:34 am**

Από τη δοθείσα παίρνω: $|a^2|=|b| \Leftrightarrow -b=a^2$ , καθώς: $b<0, a^2 \geq 0$ . Έτσι: $\sqrt{-b}=|a|=-a$ , διότι: a<0

. Η παράσταση είναι ίση με: $2022^{a-a}=1$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 08, 2022 8:36 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Να θέσετε $m=-a,n=-b\Rightarrow m^{4}=n^{2}\Rightarrow m=\sqrt[4]{n^{2}}=\sqrt{n}(1)$
$\sqrt{-b}=\sqrt{n}\Rightarrow a+\sqrt{-b}=-m+\sqrt{n}(2)$
$(1),(2)\Rightarrow a+\sqrt{-b}=-\sqrt{n}+\sqrt{n}=0\Rightarrow 2022^{a+\sqrt{-b}}=2022^{0}=1.$

mathematica.gr

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης