mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 16, 2022 10:22 am**

: Επιστροφή στην κανονικότητα.png (39.29 KiB) Προβλήθηκε 848 φορές

Ένα κανονικό εξάγωνο και δύο τετράγωνα . Υπολογίστε - και μάλιστα με πολλούς τρόπους - την γωνία $\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 16, 2022 11:53 am**

Η γωνία είναι

.
Αυτό προκύπτει αν κάνουμε μια στροφή με κέντρο το κέντρο του εξαγώνου και γωνία

.
Φυσικά μεταφράζοντας το παραπάνω μπορούμε να δούμε αποδείξεις χωρίς να χρησιμοποιήσουμε την στροφή.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 16, 2022 12:29 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 16, 2022 10:22 am Επιστροφή στην κανονικότητα.pngΈνα κανονικό εξάγωνο και δύο τετράγωνα . Υπολογίστε - και μάλιστα με πολλούς τρόπους - την γωνία $\theta$ .

Ο κύκλος του κανονικού εξαγώνου έχει κέντρο

και τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EQ$ διαμέτρους .

Τα αμβλυγώνια τρίγωνα $EZQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCA$ έχουν :

: Επιστροφή στην κανονικότητα.png (42.7 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

$EZ = BC\,\,,\,\,EQ = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ZEQ} = \widehat {CBA} = 150^\circ$ οπότε είναι ίσα με άμεση συνέπεια και τα ορθογώνια τρίγωνα $EZT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCK$ να είναι ίσα.

Τώρα όμως το τετράπλευρο KETS

έχει στα σημεία $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ τις γωνίες του παραπληρωματικές και άρα : $\boxed{\theta = 60^\circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 16, 2022 1:35 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 16, 2022 10:22 am Επιστροφή στην κανονικότητα.pngΈνα κανονικό εξάγωνο και δύο τετράγωνα . Υπολογίστε - και μάλιστα με πολλούς τρόπους - την γωνία $\theta$ .

$\triangle ZBQ= \triangle ABC$ ως ορθογώνια με QZ=CB,AB=BQ

άρα $\angle Z_{1}= \angle C_{1}$ οπότε ZCTS

εγγράψιμμο,άρα $\angle \theta =60^0$

: επιστροφή στην κανονικότητα.png (44.21 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 17, 2022 5:26 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 16, 2022 10:22 am Επιστροφή στην κανονικότητα.pngΈνα κανονικό εξάγωνο και δύο τετράγωνα . Υπολογίστε - και μάλιστα με πολλούς τρόπους - την γωνία $\theta$ .

Τα τρίγωνα

ADJ,ICL,MDA

είναι ίσα γιατί $IC=DA=2R,\hat{LCI}=\hat{JDA}= \hat{MDA}=90+60=150,CL=DJ=MD$

Ακόμη $\hat{GIO}=\hat{GAO}\Rightarrow IGOA$ είναι τετράπλευρο εγγράψιμο σε κύκλο άρα

$\hat{MGL}=\theta =\hat{IGA}=\hat{IOA}=\hat{DOC}=60^{0}$

mathematica.gr

Επιστροφή στην κανονικότητα

Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα

Re: Επιστροφή στην κανονικότητα