mathematica.gr

Υπάρχει η έννοια του αριθμήσιμου συνόλου στους μιγαδικούς αριθμούς ?

Ναι

mick7 έγραψε: Δευ Σεπ 05, 2022 1:38 pm Υπάρχει η έννοια του αριθμήσιμου συνόλου στους μιγαδικούς αριθμούς ?

Το αν είναι αριθμήσιμο ή όχι ένα σύνολο είναι ιδιότητα του πλήθους των στοιχείων του. Το αν το σύνολο αναφοράς είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, δεν είναι περιορισμός. Η αριθμησιμότητα ή μη είναι ιδιότητα που αφορά οποιοδήποτε σύνολο, για παράδειγμα θα μπορούσε να είναι ένα σύνολο από βιβλία ή από ανθρώπους.

Ναι αλλά εδώ προφανώς διαφωνεί ---> https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... /Countable
και εδώ https://proofwiki.org/wiki/Complex_Numb ... ncountable

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Σεπ 05, 2022 7:39 pm Το αν είναι αριθμήσιμο ή όχι ένα σύνολο είναι ιδιότητα του πλήθους των στοιχείων του. Το αν το σύνολο αναφοράς είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, δεν είναι περιορισμός. Η αριθμησιμότητα ή μη είναι ιδιότητα που αφορά οποιοδήποτε σύνολο, για παράδειγμα θα μπορούσε να είναι ένα σύνολο από βιβλία ή από ανθρώπους.

mick7 έγραψε: Δευ Σεπ 05, 2022 7:44 pm Ναι αλλά εδώ προφανώς διαφωνεί ---> https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... /Countable
και εδώ https://proofwiki.org/wiki/Complex_Numb ... ncountable

Προφανώς εννοείς αυτό : "Uncountable sets include the real numbers and the complex numbers." Αυτό που εννοεί είναι ότι τα μη αριθμήσιμα σύνολα περιέχουν τόσα στοιχεία όσα τουλάχιστον το ή ισοδύναμα το , αφού το και το είναι ισοπληθικά (έχουν και τα δύο πληθάριθμο ).

Γενικότερα όταν κάνουμε μετάφραση από ξενόγλωσσα επιστημονικά κείμενα, πρέπει να καταλαβαίνουμε το νόημα πριν αποδώσουμε το περιεχόμενο στη γλώσσα μας. Π.χ. το "uncountable" σημαίνει "μη αριθμήσιμο" ή όπως λέμε "υπεραριθμήσιμο". Επομένως το "uncountable" δε σημαίνει ότι δεν ορίζεται η έννοια της αριθμησιμότητας στους μιγαδικούς. Τουναντίον ορίζεται πλήρως - αφού η έννοια του πλήθους ενός συνόλου, όπως την όρισε ο Cantor, αγνοεί τη φύση των στοιχείων του - και άρα υπάρχουν και αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα υποσύνολα του συνόλου των μιγαδικών. Mια καλή εισαγωγική άσκηση είναι να γραφούν παραδείγματα τέτοιων συνόλων.

mick7 έγραψε: Δευ Σεπ 05, 2022 7:44 pm Ναι αλλά εδώ προφανώς διαφωνεί ---> https://artofproblemsolving.com/wiki/in ... /Countable
και εδώ https://proofwiki.org/wiki/Complex_Numb ... ncountable

Οι παραπομπές που δίνεις δεν διαφωνούν καθόλου με αυτό που γράφω. 'Ισα ίσα το επικυρώνουν.

Η αρχική σου ερώτηση ήταν αν υπάρχει η έννοια του αριθμήσιμου συνόλου στους μιγαδικούς αριθμούς.

Ναι υπάρχει.

Φαίνεται να σε μπερδεύει το γεγονός ότι το σύνολο των μιγαδικών είναι μη αριθμήσιμο (αυτό είναι άμεσο π.χ. διότι ήδη το υποσύνολό του είναι μη αριθμήσιμο). Όμως μη αριθμήσιμο ΔΕΝ σημαίνει ότι η αριθμησιμότητα δεν έχει νόημα αλλά ότι το έχει πληθάριθμο μεγαλύτερο του .

Ας προσθέσω το τετριμμένο ότι υπάρχουν υποσύνολα του τα οποία είναι αριθμήσιμα.