mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 17, 2022 11:43 am**

: Διαστάσεις ορθογωνίου.png (7.57 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Έστω

η προβολή του

στη διαγώνιο

ορθογωνίου ABCD

και

οι προβολές του

στις

αντίστοιχα. Αν KE=1, KF=8,

να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

24 ώρες για μαθητές.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 18, 2022 11:40 am**

george visvikis έγραψε: Σάβ Σεπ 17, 2022 11:43 am Διαστάσεις ορθογωνίου.png
Έστω η προβολή του στη διαγώνιο ορθογωνίου και οι προβολές του

στις αντίστοιχα. Αν να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

24 ώρες για μαθητές.

Θέτω $AE = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FC = y\,\,\,$ . Τα ορθογώνια τρίγωνα $EKA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FCK$ είναι όμοια και άρα :

$\dfrac{{AE}}{{EK}} = \dfrac{{KF}}{{FC}} \Rightarrow \,x = \dfrac{8}{y} \Leftrightarrow y = \dfrac{8}{x}\,\,\,\left( 1 \right)$ .

: Διαστάσεις ορθογωνίου_new.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

Από το ορθογώνιο $\vartriangle KDC$ με ύψος KT = y

έχω:

$K{T^2} = TD \cdot TC \Rightarrow {y^2} = 8x$ που εξ αιτίας της $\left( 1 \right)$ δίδει ${x^3} = 8 \Rightarrow x = 2$ και άρα y = 4

. Έτσι $\boxed{AB = 10\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 5}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 18, 2022 12:02 pm**

Καλημέρα σε όλους! Παρόμοια , με χρήση του σχήματος

: 18-9 Ορθογώνιο G.V.png (48.35 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Έχουμε (από Θ. Θαλή ): $\dfrac{x}{8}=\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{1}{y}\Rightarrow x=\dfrac{8}{y}$ , ενώ $y=\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD^2}{AD^2}=\dfrac{\left (x+8 \right )^2}{\left ( y+1 \right )^2}$

Απ' αυτές: $y\left ( y+1 \right )^2=\left ( \dfrac{8}{y} +8\right )^2\Rightarrow y^3=64$ άρα y=4, x=2

και

. Φιλικά, Γιώργος.

mathematica.gr

Διαστάσεις ορθογωνίου

Διαστάσεις ορθογωνίου

Re: Διαστάσεις ορθογωνίου

Re: Διαστάσεις ορθογωνίου