socrates έγραψε: Τετ Σεπ 21, 2022 1:03 am
Αρκετοί διαφορετικοί διψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι γραμμένοι στον πίνακα. Λέμε ότι ο αριθμός
είναι
καλός αν το άθροισμα των αριθμών από τον πίνακα που περιέχουν το ψηφίο
είναι
α) Ποια από τα ψηφία 0 έως 9 μπορεί να είναι καλά;
β) Πόσα ψηφία το πολύ μπορούν να είναι καλά ταυτόχρονα;
α) Καλά μπορούν να είναι μόνο τα ψηφία
,
,
,
,
,
.
: Οι διψήφιοι που περιέχουν το τελειώνουν σε και είναι όλοι άρτιοι. Άρα το δεν μπορεί να είναι καλό.- : Μπορεί να είναι καλό, αν π.χ. στον πίνακα είναι γραμμένος ο
.
- : Μπορεί να είναι καλό, αν π.χ. στον πίνακα είναι γραμμένοι οι
, 
.
- : Μπορεί να είναι καλό, αν π.χ. στον πίνακα είναι γραμμένοι οι
, 
.
- : Μπορεί να είναι καλό, αν στον πίνακα είναι γραμμένοι οι
και 
και μόνο.
- : Μπορεί να είναι καλό, αν στον πίνακα είναι γραμμένοι οι
και 
και μόνο.
: Αν όλοι οι διψήφιοι του πίνακα που περιέχουν τελειώνουν σε , τότε θα είναι άρτιοι, όπως και το άθροισμά τους.
Αν ένας αρχίζει από , ούτε πάλι μπορούμε να σχηματίσουμε το . Άρα το δεν μπορεί να είναι καλό.- : Μπορεί να είναι καλό, αν στον πίνακα είναι γραμμένος ο και μόνο.
- Τα ψηφία
, 
προφανώς δεν μπορούν να είναι καλά.
β) Αν τα ψηφία
,
ήταν καλά ταυτόχρονα, στον πίνακα θα ήταν γραμμένοι οι αριθμοί
,
, άτοπο.
Άρα, τουλάχιστον
ψηφία μπορεί να είναι καλά ταυτόχρονα.
Αν είναι καλά το
και το
μαζί, στον πίνακα πρέπει να είναι γραμμένος ο
.
Όμως
. Το τελευταίο ζεύγος απορρίπτεται επειδή περιέχει
.
Αν είναι καλά το
και το
μαζί, στον πίνακα πρέπει να είναι γραμμένος ο
.
Σε συνδυασμό και με τα παραπάνω, βρίσκω
. Και τα δύο ζεύγη γίνονται δεκτά.
Οι αριθμοί
,
δεν περιέχουν κάποιο πιθανά καλό ψηφίο, άρα θα είναι επίσης γραμμένοι.
Έτσι, το πολύ
ψηφία μπορούν να είναι καλά ταυτόχρονα, αν π.χ. στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.