mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 12:55 am**

Ένας αριθμός ανδρών, κάποιοι συνοδευόμενοι από τις συζύγους τους, ξόδεψαν $1.000

σε ένα ξενοδοχείο.
Κάθε άνδρας ξόδεψε $19

και κάθε γυναίκα $13

.
Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες;

https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p26187327

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 9:46 am**

Δεν είμαι σίγουρος για το αν η εκφώνηση επιτρέπει την λύση :

ανδρόγυνα και

ασυνόδευτες γυναίκες

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 24, 2022 11:05 am**

socrates έγραψε: Σάβ Σεπ 24, 2022 12:55 am Ένας αριθμός ανδρών, κάποιοι συνοδευόμενοι από τις συζύγους τους, ξόδεψαν σε ένα ξενοδοχείο.
Κάθε άνδρας ξόδεψε και κάθε γυναίκα .
Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες;

https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p26187327

Υπάρχουν 4 δυνατοί συνδυασμοί (Άντρες , γυναίκες ) :

$\left( {2,74} \right)\,\,\,,\,\,\left( {15,55} \right)\,,\,\,\left( {28,36} \right)\,\,,\,\,\left( {41,17} \right)$ . Ο πιο «λογικός» συνδυασμός φαίνεται να είναι αυτός του Θανάση .

Τελικά μόνο ο τελευταίος συνδυασμός είναι λογικός αφού οι άντρες είναι πιο πολλοί απο τις γυναίκες.

Ας είναι

ο αριθμός των αντρών και

των γυναικών .

Ζητάμε τη λύση της εξίσωσης : 19x + 13y = 1000

με :

θετικοί ακέραιοι και $x \geqslant y$ .

Από την πιο πάνω ισότητα έχω : $y = \dfrac{{1000 - 19x}}{{13}}$ που για ${x_0} = 2$ έχω ${y_0} = 74$

Έτσι έχω : $\left\{ \begin{gathered} x = 2 + 13t \geqslant 0 \hfill \\ y = 74 - 19t \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow t = 0,1,2,3$ και μόνο για t = 3

έχω δεκτές τιμές των x,y

.

mathematica.gr

Ανδρόγυνα

Ανδρόγυνα

Re: Ανδρόγυνα

Re: Ανδρόγυνα